कैलकुलस उदाहरण

$\int_{2}^{5} (2 - x) (x - 5) d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{2}^{5} 2 (x - 5) - x (x - 5) d x$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x (x - 5) d x$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 d x$

चरण 1.4

$x$ ले जाएं.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

चरण 1.5

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

चरण 1.6

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x \cdot x) - 1 \cdot - 5 x d x$

चरण 1.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x) - 1 \cdot - 5 x d x$

चरण 1.8

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x^{1}) - 1 \cdot - 5 x d x$

चरण 1.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{1 + 1} - 1 \cdot - 5 x d x$

चरण 1.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} - 1 \cdot - 5 x d x$

चरण 1.11

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} + 5 x d x$

चरण 1.12

$- 10$ ले जाएं.

$\int_{2}^{5} 2 x - x^{2} + 5 x - 10 d x$

चरण 1.13

$2 x$ ले जाएं.

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 5 x + 2 x - 10 d x$

चरण 1.14

$5 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 7 x - 10 d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{2}^{5} - x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{2}^{5} x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

चरण 5

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

चरण 6

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

चरण 8

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

चरण 10

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$5$ पर और $2$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$- ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

चरण 10.2

$5$ पर और $2$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + - 10 x]_{2}^{5}$

चरण 10.3

$5$ पर और $2$ पर $- 10 x$ का मान ज्ञात करें.

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\frac{125}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\frac{125}{3} - \frac{8}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{125 - 8}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.4

$125$ में से $8$ घटाएं.

$- \frac{117}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.5

$117$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.5.1

$117$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 \cdot 39}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.5.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 \cdot 39}{3 (1)} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{39}{1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.5.2.4

$39$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1 \cdot 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.6

$- 1$ को $39$ से गुणा करें.

$- 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.7

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.8

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.9

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.9.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.9.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.9.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.10

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.11

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.12

$- 2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 39 + 7 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.14

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.14.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 39 + 7 \frac{25 - 4}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.14.2

$25$ में से $4$ घटाएं.

$- 39 + 7 (\frac{21}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.15

$7$ और $\frac{21}{2}$ को मिलाएं.

$- 39 + \frac{7 \cdot 21}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.16

$7$ को $21$ से गुणा करें.

$- 39 + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.17

$- 39$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 39 \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.18

$- 39$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 39 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.19

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 39 \cdot 2 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.20

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.20.1

$- 39$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 78 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.20.2

$- 78$ और $147$ जोड़ें.

$\frac{69}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.21

$- 10$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{69}{2} - 50 + 10 \cdot 2$

चरण 10.4.22

$10$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{69}{2} - 50 + 20$

चरण 10.4.23

$- 50$ और $20$ जोड़ें.

$\frac{69}{2} - 30$

चरण 10.4.24

$- 30$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{69}{2} - 30 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 10.4.25

$- 30$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{69}{2} + \frac{- 30 \cdot 2}{2}$

चरण 10.4.26

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{69 - 30 \cdot 2}{2}$

चरण 10.4.27

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.27.1

$- 30$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{69 - 60}{2}$

चरण 10.4.27.2

$69$ में से $60$ घटाएं.

$\frac{9}{2}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{9}{2}$

दशमलव रूप:

$4.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$4 \frac{1}{2}$

चरण 12