कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 2}^{2} 36^{\frac{x}{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{x}{2}$ .फिर $d u = \frac{1}{2} d x$ , तो $2 d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \frac{x}{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{x}{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 1.1.4

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = \frac{x}{2}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \frac{- 2}{2}$

चरण 1.3

$- 2$ को $2$ से विभाजित करें.

$u_{lower} = - 1$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = \frac{x}{2}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \frac{2}{2}$

चरण 1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$u_{upper} = 1$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 1$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot (1 \cdot 2) d u$

चरण 2.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot 2 d u$

चरण 2.3

$2$ को $36^{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int_{- 1}^{1} 2 \cdot 36^{u} d u$

चरण 3

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int_{- 1}^{1} 36^{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $36^{u}$ का इंटीग्रल $\frac{36^{u}}{\ln (36)}$ है.

$2 (\frac{36^{u}}{\ln (36)}]_{- 1}^{1})$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ पर और $- 1$ पर $\frac{36^{u}}{\ln (36)}$ का मान ज्ञात करें.

$2 ((\frac{36^{1}}{\ln (36)}) - \frac{36^{- 1}}{\ln (36)})$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घातांक का मान ज्ञात करें.

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{36^{- 1}}{\ln (36)})$

चरण 5.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{\frac{1}{36}}{\ln (36)})$

चरण 5.2.3

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{1}{36}}{\ln (36)}$ को फिर से लिखें.

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - (\frac{1}{36} \cdot \frac{1}{\ln (36)}))$

चरण 5.2.4

$\frac{1}{36}$ को $\frac{1}{\ln (36)}$ से गुणा करें.

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{1}{36 \ln (36)})$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{1}{36 \ln (36)})$

दशमलव रूप:

$20.07647948 \dots$

चरण 7