कैलकुलस उदाहरण

$\int_{2}^{3} 1 + 2 e^{- 0.4 x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{2}^{3} d x + \int_{2}^{3} 2 e^{- 0.4 x} d x$

चरण 2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} 2 e^{- 0.4 x} d x$

चरण 3

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$x]_{2}^{3} + 2 \int_{2}^{3} e^{- 0.4 x} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = - 0.4 x$ .फिर $d u = - 0.4 d x$ , तो $\frac{1}{- 0.4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = - 0.4 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 0.4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 0.4 x]$

चरण 4.1.2

चूंकि $- 0.4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 0.4 x$ का व्युत्पन्न $- 0.4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 0.4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 0.4 \cdot 1$

चरण 4.1.4

$- 0.4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 0.4$

चरण 4.2

$x$ के लिए $u = - 0.4 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = - 0.4 \cdot 2$

चरण 4.3

$- 0.4$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{lower} = - 0.8$

चरण 4.4

$x$ के लिए $u = - 0.4 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = - 0.4 \cdot 3$

चरण 4.5

$- 0.4$ को $3$ से गुणा करें.

$u_{upper} = - 1.2$

चरण 4.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 0.8$

$u_{upper} = - 1.2$

चरण 4.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$x]_{2}^{3} + 2 \int_{- 0.8}^{- 1.2} e^{u} \frac{1}{- 0.4} d u$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x]_{2}^{3} + 2 \int_{- 0.8}^{- 1.2} e^{u} (- \frac{1}{0.4}) d u$

चरण 5.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{0.4}$ को मिलाएं.

$x]_{2}^{3} + 2 \int_{- 0.8}^{- 1.2} - \frac{e^{u}}{0.4} d u$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x]_{2}^{3} + 2 (- \int_{- 0.8}^{- 1.2} \frac{e^{u}}{0.4} d u)$

चरण 7

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x]_{2}^{3} - 2 \int_{- 0.8}^{- 1.2} \frac{e^{u}}{0.4} d u$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{0.4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{0.4}$ को समाकलन से हटा दें.

$x]_{2}^{3} - 2 (\frac{1}{0.4} \int_{- 0.8}^{- 1.2} e^{u} d u)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{0.4}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$x]_{2}^{3} + \frac{- 2}{0.4} \int_{- 0.8}^{- 1.2} e^{u} d u$

चरण 9.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x]_{2}^{3} - \frac{2}{0.4} \int_{- 0.8}^{- 1.2} e^{u} d u$

चरण 10

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$x]_{2}^{3} - \frac{2}{0.4} e^{u}]_{- 0.8}^{- 1.2}$

चरण 11

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$3$ पर और $2$ पर $x$ का मान ज्ञात करें.

$(3) - 2 - \frac{2}{0.4} e^{u}]_{- 0.8}^{- 1.2}$

चरण 11.2

$- 1.2$ पर और $- 0.8$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$(3) - 2 - \frac{2}{0.4} ((e^{- 1.2}) - e^{- 0.8})$

चरण 11.3

$3$ में से $2$ घटाएं.

$1 - \frac{2}{0.4} (e^{- 1.2} - e^{- 0.8})$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$2$ को $0.4$ से विभाजित करें.

$1 - 1 \cdot 5 (e^{- 1.2} - e^{- 0.8})$

चरण 12.1.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$1 - 5 (e^{- 1.2} - e^{- 0.8})$

चरण 12.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - 5 e^{- 1.2} - 5 (- e^{- 0.8})$

चरण 12.1.4

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$1 - 5 e^{- 1.2} + 5 e^{- 0.8}$

चरण 12.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - 5 \frac{1}{e^{1.2}} + 5 e^{- 0.8}$

चरण 12.2.2

$- 5$ और $\frac{1}{e^{1.2}}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{- 5}{e^{1.2}} + 5 e^{- 0.8}$

चरण 12.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 - \frac{5}{e^{1.2}} + 5 e^{- 0.8}$

चरण 12.2.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - \frac{5}{e^{1.2}} + 5 \frac{1}{e^{0.8}}$

चरण 12.2.5

$5$ और $\frac{1}{e^{0.8}}$ को मिलाएं.

$1 - \frac{5}{e^{1.2}} + \frac{5}{e^{0.8}}$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$1 - \frac{5}{e^{1.2}} + \frac{5}{e^{0.8}}$

दशमलव रूप:

$1.74067376 \dots$

चरण 14