कैलकुलस उदाहरण

$\int_{2}^{3} 0.1 e^{- 0.1 a} + \frac{2}{a} d a$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{2}^{3} 0.1 e^{- 0.1 a} d a + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

चरण 2

चूँकि $0.1$ बटे $a$ अचर है, $0.1$ को समाकलन से हटा दें.

$0.1 \int_{2}^{3} e^{- 0.1 a} d a + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

चरण 3

मान लीजिए $u = - 0.1 a$ .फिर $d u = - 0.1 d a$ , तो $\frac{1}{- 0.1} d u = d a$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = - 0.1 a$ . $\frac{d u}{d a}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 0.1 a$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d a} [- 0.1 a]$

चरण 3.1.2

चूंकि $- 0.1$ , $a$ के संबंध में स्थिर है, $a$ के संबंध में $- 0.1 a$ का व्युत्पन्न $- 0.1 \frac{d}{d a} [a]$ है.

$- 0.1 \frac{d}{d a} [a]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ $n a^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 0.1 \cdot 1$

चरण 3.1.4

$- 0.1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 0.1$

चरण 3.2

$a$ के लिए $u = - 0.1 a$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = - 0.1 \cdot 2$

चरण 3.3

$- 0.1$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{lower} = - 0.2$

चरण 3.4

$a$ के लिए $u = - 0.1 a$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = - 0.1 \cdot 3$

चरण 3.5

$- 0.1$ को $3$ से गुणा करें.

$u_{upper} = - 0.3$

चरण 3.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 0.2$

$u_{upper} = - 0.3$

चरण 3.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$0.1 \int_{- 0.2}^{- 0.3} e^{u} \frac{1}{- 0.1} d u + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0.1 \int_{- 0.2}^{- 0.3} e^{u} (- \frac{1}{0.1}) d u + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

चरण 4.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{0.1}$ को मिलाएं.

$0.1 \int_{- 0.2}^{- 0.3} - \frac{e^{u}}{0.1} d u + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$0.1 (- \int_{- 0.2}^{- 0.3} \frac{e^{u}}{0.1} d u) + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

चरण 6

$- 1$ को $0.1$ से गुणा करें.

$- 0.1 \int_{- 0.2}^{- 0.3} \frac{e^{u}}{0.1} d u + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{0.1}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{0.1}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 0.1 (\frac{1}{0.1} \int_{- 0.2}^{- 0.3} e^{u} d u) + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{0.1}$ और $- 0.1$ को मिलाएं.

$\frac{- 0.1}{0.1} \int_{- 0.2}^{- 0.3} e^{u} d u + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

चरण 8.2

$- 0.1$ और $0.1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 0.1$ को $- 1 (0.1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (0.1)}{0.1} \int_{- 0.2}^{- 0.3} e^{u} d u + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

चरण 8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 \cdot 0.1}{0.1} \int_{- 0.2}^{- 0.3} e^{u} d u + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

चरण 8.2.3

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \int_{- 0.2}^{- 0.3} e^{u} d u + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

चरण 9

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- (e^{u}]_{- 0.2}^{- 0.3}) + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

चरण 10

चूँकि $2$ बटे $a$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$- (e^{u}]_{- 0.2}^{- 0.3}) + 2 \int_{2}^{3} \frac{1}{a} d a$

चरण 11

$a$ के संबंध में $\frac{1}{a}$ का इंटीग्रल $\ln (| a |)$ है.

$- (e^{u}]_{- 0.2}^{- 0.3}) + 2 (\ln (| a |)]_{2}^{3})$

चरण 12

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- 0.3$ पर और $- 0.2$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$- ((e^{- 0.3}) - e^{- 0.2}) + 2 (\ln (| a |)]_{2}^{3})$

चरण 12.2

$3$ पर और $2$ पर $\ln (| a |)$ का मान ज्ञात करें.

$- ((e^{- 0.3}) - e^{- 0.2}) + 2 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |))$

चरण 12.3

कोष्ठक हटा दें.

$- (e^{- 0.3} - e^{- 0.2}) + 2 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))$

चरण 13

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$- (e^{- 0.3} - e^{- 0.2}) + 2 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (e^{- 0.3} - \frac{1}{e^{0.2}}) + 2 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

चरण 14.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- e^{- 0.3} - - \frac{1}{e^{0.2}} + 2 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

चरण 14.3

$- - \frac{1}{e^{0.2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- e^{- 0.3} + 1 \frac{1}{e^{0.2}} + 2 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

चरण 14.3.2

$\frac{1}{e^{0.2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- e^{- 0.3} + \frac{1}{e^{0.2}} + 2 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

चरण 14.4

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$- e^{- 0.3} + \frac{1}{e^{0.2}} + 2 \ln (\frac{3}{| 2 |})$

चरण 14.5

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$- e^{- 0.3} + \frac{1}{e^{0.2}} + 2 \ln (\frac{3}{2})$

चरण 14.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{e^{0.3}} + \frac{1}{e^{0.2}} + 2 \ln (\frac{3}{2})$

चरण 15

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{1}{e^{0.3}} + \frac{1}{e^{0.2}} + 2 \ln (\frac{3}{2})$

दशमलव रूप:

$0.88884274 \dots$

चरण 16