कैलकुलस उदाहरण

$\int_{2}^{3} {(2 + 2 x)}^{2} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 2 + 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 2 + 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2 + 2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 + 2 x]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 2 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2$

चरण 1.1.4

$0$ और $2$ जोड़ें.

$2$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = 2 + 2 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 2 + 2 \cdot 2$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 2 + 4$

चरण 1.3.2

$2$ और $4$ जोड़ें.

$u_{lower} = 6$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = 2 + 2 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 2 + 2 \cdot 3$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 2 + 6$

चरण 1.5.2

$2$ और $6$ जोड़ें.

$u_{upper} = 8$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 6$

$u_{upper} = 8$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{6}^{8} u^{2} \frac{1}{2} d u$

चरण 2

$u^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int_{6}^{8} \frac{u^{2}}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int_{6}^{8} u^{2} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} u^{3}]_{6}^{8}$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$8$ पर और $6$ पर $\frac{1}{3} u^{3}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 8^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 6^{3})$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 512 - \frac{1}{3} \cdot 6^{3})$

चरण 5.2.2

$\frac{1}{3}$ और $512$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 6^{3})$

चरण 5.2.3

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 216)$

चरण 5.2.4

$216$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{512}{3} - 216 (\frac{1}{3}))$

चरण 5.2.5

$- 216$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{512}{3} + \frac{- 216}{3})$

चरण 5.2.6

$- 216$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$- 216$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (\frac{512}{3} + \frac{3 \cdot - 72}{3})$

चरण 5.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (\frac{512}{3} + \frac{3 \cdot - 72}{3 (1)})$

चरण 5.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (\frac{512}{3} + \frac{3 \cdot - 72}{3 \cdot 1})$

चरण 5.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{512}{3} + \frac{- 72}{1})$

चरण 5.2.6.2.4

$- 72$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{512}{3} - 72)$

चरण 5.2.7

$- 72$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{512}{3} - 72 \cdot \frac{3}{3})$

चरण 5.2.8

$- 72$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{512}{3} + \frac{- 72 \cdot 3}{3})$

चरण 5.2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{512 - 72 \cdot 3}{3}$

चरण 5.2.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.10.1

$- 72$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{512 - 216}{3}$

चरण 5.2.10.2

$512$ में से $216$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{296}{3}$

चरण 5.2.11

$\frac{1}{2}$ को $\frac{296}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{296}{2 \cdot 3}$

चरण 5.2.12

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{296}{6}$

चरण 5.2.13

$296$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.13.1

$296$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (148)}{6}$

चरण 5.2.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.13.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 148}{2 \cdot 3}$

चरण 5.2.13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 148}{2 \cdot 3}$

चरण 5.2.13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{148}{3}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{148}{3}$

दशमलव रूप:

$49.\overline{3}$

मिश्रित संख्या रूप:

$49 \frac{1}{3}$

चरण 7