कैलकुलस उदाहरण

$\int_{2}^{3} \frac{2 + u^{2}}{u^{3}} d u$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$u^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int_{2}^{3} (2 + u^{2}) {(u^{3})}^{- 1} d u$

चरण 1.2

घातांक को ${(u^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{3} (2 + u^{2}) u^{3 \cdot - 1} d u$

चरण 1.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int_{2}^{3} (2 + u^{2}) u^{- 3} d u$

चरण 2

$(2 + u^{2}) u^{- 3}$ गुणा करें.

$\int_{2}^{3} 2 u^{- 3} + u^{2} u^{- 3} d u$

चरण 3

घातांक जोड़कर $u^{2}$ को $u^{- 3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{2}^{3} 2 u^{- 3} + u^{2 - 3} d u$

चरण 3.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\int_{2}^{3} 2 u^{- 3} + u^{- 1} d u$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{2}^{3} 2 u^{- 3} d u + \int_{2}^{3} u^{- 1} d u$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int_{2}^{3} u^{- 3} d u + \int_{2}^{3} u^{- 1} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ है.

$2 (- \frac{1}{2} u^{- 2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} u^{- 1} d u$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$u^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 (- \frac{u^{- 2}}{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} u^{- 1} d u$

चरण 7.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $u^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 (- \frac{1}{2 u^{2}}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} u^{- 1} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $u^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$2 (- \frac{1}{2 u^{2}}]_{2}^{3}) + \ln (| u |)]_{2}^{3}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$3$ पर और $2$ पर $- \frac{1}{2 u^{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$2 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \ln (| u |)]_{2}^{3}$

चरण 9.1.2

$3$ पर और $2$ पर $\ln (| u |)$ का मान ज्ञात करें.

$2 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3.2

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$2 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 4}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$2 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{8}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3.5

$- \frac{1}{18}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$2 (- \frac{1}{18} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3.6

$\frac{1}{8}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$2 (- \frac{1}{18} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3.7

प्रत्येक व्यंजक को $72$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.7.1

$\frac{1}{18}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$2 (- \frac{4}{18 \cdot 4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3.7.2

$18$ को $4$ से गुणा करें.

$2 (- \frac{4}{72} + \frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3.7.3

$\frac{1}{8}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$2 (- \frac{4}{72} + \frac{9}{8 \cdot 9}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3.7.4

$8$ को $9$ से गुणा करें.

$2 (- \frac{4}{72} + \frac{9}{72}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 \frac{- 4 + 9}{72} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3.9

$- 4$ और $9$ जोड़ें.

$2 (\frac{5}{72}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3.10

$2$ और $\frac{5}{72}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 5}{72} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3.11

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{10}{72} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3.12

$10$ और $72$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.12.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5)}{72} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.12.2.1

$72$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 36} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 36} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.1.3.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{36} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

$\frac{5}{36} + \ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)$

चरण 9.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{5}{36} + \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{5}{36} + \ln (\frac{3}{| 2 |})$

चरण 9.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{5}{36} + \ln (\frac{3}{2})$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{5}{36} + \ln (\frac{3}{2})$

दशमलव रूप:

$0.54435399 \dots$

चरण 11