कैलकुलस उदाहरण

$\int 12 x^{- 3} + e^{6 x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 12 x^{- 3} d x + \int e^{6 x} d x$

चरण 2

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$12 \int x^{- 3} d x + \int e^{6 x} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$12 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int e^{6 x} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$12 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int e^{6 x} d x$

चरण 4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int e^{6 x} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = 6 x$ .फिर $d u = 6 d x$ , तो $\frac{1}{6} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 6 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$6 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 5.1.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int e^{u} \frac{1}{6} d u$

चरण 6

$e^{u}$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \frac{e^{u}}{6} d u$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \frac{1}{6} \int e^{u} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \frac{1}{6} (e^{u} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$\frac{- 6}{x^{2}} + \frac{1}{6} e^{u} + C$

चरण 9.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6} e^{u} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x$ से बदलें.

$- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6} e^{6 x} + C$