कैलकुलस उदाहरण

$\int 12 x - \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 12 x d x + \int - \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

चरण 2

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$12 \int x d x + \int - \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

चरण 5

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (4 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x)$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (4 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x)$

चरण 6.1.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

चरण 6.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 6.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 6.2.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 6.2.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 6.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$6 x^{2} - 4 (2 x^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 8.2

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$6 x^{2} - 8 x^{\frac{1}{2}} + C$