कैलकुलस उदाहरण

$\int 16 \tan^{4} (x) \sec^{6} (x) d x$

चरण 1

चूँकि $16$ बटे $x$ अचर है, $16$ को समाकलन से हटा दें.

$16 \int \tan^{4} (x) \sec^{6} (x) d x$

चरण 2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$6$ को $4$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$16 \int \tan^{4} (x) {\sec (x)}^{4 + 2} d x$

चरण 2.2

${\sec (x)}^{4 + 2}$ को $\sec^{4} (x) \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$16 \int \tan^{4} (x) (\sec^{4} (x) \sec^{2} (x)) d x$

चरण 2.3

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$16 \int \tan^{4} (x) ({\sec (x)}^{2 (2)} \sec^{2} (x)) d x$

चरण 2.4

${\sec (x)}^{2 (2)}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$16 \int \tan^{4} (x) ({(\sec^{2} (x))}^{2} \sec^{2} (x)) d x$

चरण 3

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\sec^{2} (x)$ को $1 + \tan^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$16 \int \tan^{4} (x) ({(1 + \tan^{2} (x))}^{2} \sec^{2} (x)) d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = \tan (x)$ .फिर $d u = \sec^{2} (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = \tan (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\tan (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 4.1.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x)$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$16 \int u^{4} {(1 + u^{2})}^{2} d u$

चरण 5

$u^{4} {(1 + u^{2})}^{2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${(1 + u^{2})}^{2}$ को $(1 + u^{2}) (1 + u^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$16 \int u^{4} ((1 + u^{2}) (1 + u^{2})) d u$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 \int u^{4} (1 (1 + u^{2}) + u^{2} (1 + u^{2})) d u$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 \int u^{4} (1 \cdot 1 + 1 u^{2} + u^{2} (1 + u^{2})) d u$

चरण 5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 \int u^{4} (1 \cdot 1 + 1 u^{2} + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) d u$

चरण 5.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 \int u^{4} (1 \cdot 1 + 1 u^{2}) + u^{4} (u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) d u$

चरण 5.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 \int u^{4} (1 \cdot 1) + u^{4} (1 u^{2}) + u^{4} (u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) d u$

चरण 5.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 \int u^{4} (1 \cdot 1) + u^{4} (1 u^{2}) + u^{4} (u^{2} \cdot 1) + u^{4} (u^{2} u^{2}) d u$

चरण 5.8

$u^{4}$ ले जाएं.

$16 \int 1 \cdot 1 u^{4} + u^{4} (1 u^{2}) + u^{4} (u^{2} \cdot 1) + u^{4} (u^{2} u^{2}) d u$

चरण 5.9

$u^{4}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$16 \int 1 \cdot 1 u^{4} + 1 \cdot u^{4} u^{2} + u^{4} (u^{2} \cdot 1) + u^{4} (u^{2} u^{2}) d u$

चरण 5.10

$u^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$16 \int 1 \cdot 1 u^{4} + 1 \cdot u^{4} u^{2} + u^{4} (1 \cdot u^{2}) + u^{4} (u^{2} u^{2}) d u$

चरण 5.11

$u^{4}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$16 \int 1 \cdot 1 u^{4} + 1 \cdot u^{4} u^{2} + 1 \cdot u^{4} \cdot u^{2} + u^{4} (u^{2} u^{2}) d u$

चरण 5.12

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$16 \int 1 u^{4} + 1 u^{4} u^{2} + 1 u^{4} u^{2} + u^{4} u^{2} u^{2} d u$

चरण 5.13

$u^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$16 \int u^{4} + 1 u^{4} u^{2} + 1 u^{4} u^{2} + u^{4} u^{2} u^{2} d u$

चरण 5.14

$u^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$16 \int u^{4} + u^{4} u^{2} + 1 u^{4} u^{2} + u^{4} u^{2} u^{2} d u$

चरण 5.15

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$16 \int u^{4} + u^{4 + 2} + 1 u^{4} u^{2} + u^{4} u^{2} u^{2} d u$

चरण 5.16

$4$ और $2$ जोड़ें.

$16 \int u^{4} + u^{6} + 1 u^{4} u^{2} + u^{4} u^{2} u^{2} d u$

चरण 5.17

$u^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$16 \int u^{4} + u^{6} + u^{4} u^{2} + u^{4} u^{2} u^{2} d u$

चरण 5.18

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$16 \int u^{4} + u^{6} + u^{4 + 2} + u^{4} u^{2} u^{2} d u$

चरण 5.19

$4$ और $2$ जोड़ें.

$16 \int u^{4} + u^{6} + u^{6} + u^{4} u^{2} u^{2} d u$

चरण 5.20

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$16 \int u^{4} + u^{6} + u^{6} + u^{4 + 2} u^{2} d u$

चरण 5.21

$4$ और $2$ जोड़ें.

$16 \int u^{4} + u^{6} + u^{6} + u^{6} u^{2} d u$

चरण 5.22

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$16 \int u^{4} + u^{6} + u^{6} + u^{6 + 2} d u$

चरण 5.23

$6$ और $2$ जोड़ें.

$16 \int u^{4} + u^{6} + u^{6} + u^{8} d u$

चरण 5.24

$u^{6}$ और $u^{6}$ जोड़ें.

$16 \int u^{4} + 2 u^{6} + u^{8} d u$

चरण 5.25

$2 u^{6}$ और $u^{8}$ को पुन: क्रमित करें.

$16 \int u^{4} + u^{8} + 2 u^{6} d u$

चरण 5.26

$u^{4}$ ले जाएं.

$16 \int u^{8} + 2 u^{6} + u^{4} d u$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$16 (\int u^{8} d u + \int 2 u^{6} d u + \int u^{4} d u)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{8}$ का समाकलन $\frac{1}{9} u^{9}$ है.

$16 (\frac{1}{9} u^{9} + C + \int 2 u^{6} d u + \int u^{4} d u)$

चरण 8

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$16 (\frac{1}{9} u^{9} + C + 2 \int u^{6} d u + \int u^{4} d u)$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} u^{7}$ है.

$16 (\frac{1}{9} u^{9} + C + 2 (\frac{1}{7} u^{7} + C) + \int u^{4} d u)$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} u^{5}$ है.

$16 (\frac{1}{9} u^{9} + C + 2 (\frac{1}{7} u^{7} + C) + \frac{1}{5} u^{5} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$\frac{1}{7}$ और $u^{7}$ को मिलाएं.

$16 (\frac{1}{9} u^{9} + C + 2 (\frac{u^{7}}{7} + C) + \frac{1}{5} u^{5} + C)$

चरण 11.1.2

$\frac{1}{9}$ और $u^{9}$ को मिलाएं.

$16 (\frac{u^{9}}{9} + C + 2 (\frac{u^{7}}{7} + C) + \frac{1}{5} u^{5} + C)$

चरण 11.1.3

$\frac{1}{5}$ और $u^{5}$ को मिलाएं.

$16 (\frac{u^{9}}{9} + C + 2 (\frac{u^{7}}{7} + C) + \frac{u^{5}}{5} + C)$

चरण 11.2

सरल करें.

$16 (\frac{u^{9}}{9} + \frac{2 u^{7}}{7} + \frac{u^{5}}{5}) + C$

चरण 12

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$16 (\frac{\tan^{9} (x)}{9} + \frac{2 \tan^{7} (x)}{7} + \frac{\tan^{5} (x)}{5}) + C$

चरण 13

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$16 (\frac{1}{9} \tan^{9} (x) + \frac{2}{7} \tan^{7} (x) + \frac{1}{5} \tan^{5} (x)) + C$