कैलकुलस उदाहरण

$\int 16 x^{2} e^{4 x^{3}} d x$

चरण 1

चूँकि $16$ बटे $x$ अचर है, $16$ को समाकलन से हटा दें.

$16 \int x^{2} e^{4 x^{3}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{2} = e^{4 x^{3}}$ .फिर $d u_{2} = 12 x^{2} e^{4 x^{3}} d x$ , तो $\frac{1}{12} d u_{2} = x^{2} e^{4 x^{3}} d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{2} = e^{4 x^{3}}$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$e^{4 x^{3}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [e^{4 x^{3}}]$

चरण 2.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 4 x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $4 x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 2.1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 2.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 x^{3}$ से बदलें.

$e^{4 x^{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 2.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$e^{4 x^{3}} (4 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$e^{4 x^{3}} (4 (3 x^{2}))$

चरण 2.1.3.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$e^{4 x^{3}} (12 x^{2})$

चरण 2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$e^{4 x^{3}} (12 x^{2})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$12 e^{4 x^{3}} x^{2}$

चरण 2.1.4.2

गुणनखंडों को $12 e^{4 x^{3}} x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$12 x^{2} e^{4 x^{3}}$

चरण 2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$16 \int \frac{1}{12} d u_{2}$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$16 (\frac{1}{12} u_{2} + C)$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$16 (\frac{1}{12} u_{2} + C)$ को $16 (\frac{1}{12}) u_{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$16 (\frac{1}{12}) u_{2} + C$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$16$ और $\frac{1}{12}$ को मिलाएं.

$\frac{16}{12} u_{2} + C$

चरण 4.2.2

$16$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (4)}{12} u_{2} + C$

चरण 4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 3} u_{2} + C$

चरण 4.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 3} u_{2} + C$

चरण 4.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{3} u_{2} + C$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{4 x^{3}}$ से बदलें.

$\frac{4}{3} e^{4 x^{3}} + C$