कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{e} \ln (x^{m}) d x$

चरण 1

$\ln (x^{m})$ को $m \ln (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{1}^{e} m \ln (x) d x$

चरण 2

चूँकि $m$ बटे $x$ अचर है, $m$ को समाकलन से हटा दें.

$m \int_{1}^{e} \ln (x) d x$

चरण 3

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$m (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \frac{1}{x} d x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$m (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x)$

चरण 4.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$m (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x)$

चरण 4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$m (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} d x)$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$m (\ln (x) x]_{1}^{e} - (x]_{1}^{e}))$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$e$ पर और $1$ पर $\ln (x) x$ का मान ज्ञात करें.

$m ((\ln (e) e) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{e}))$

चरण 6.2

$e$ पर और $1$ पर $x$ का मान ज्ञात करें.

$m ((\ln (e) e) - \ln (1) \cdot 1 - ((e) - 1))$

चरण 6.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$m (\ln (e) e - \ln (1) - (e - 1))$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$m (1 e - \ln (1) - (e - 1))$

चरण 7.1.2

$e$ को $1$ से गुणा करें.

$m (e - \ln (1) - (e - 1))$

चरण 7.1.3

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$m (e - 0 - (e - 1))$

चरण 7.1.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$m (e + 0 - (e - 1))$

चरण 7.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$m (e + 0 - e - - 1)$

चरण 7.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$m (e + 0 - e + 1)$

चरण 7.2

$e$ और $0$ जोड़ें.

$m (e - e + 1)$

चरण 7.3

$e$ में से $e$ घटाएं.

$m (0 + 1)$

चरण 7.4

$0$ और $1$ जोड़ें.

$m \cdot 1$

चरण 7.5

$m$ को $1$ से गुणा करें.

$m$