कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{e} 16 x - \frac{5}{x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{e} 16 x d x + \int_{1}^{e} - \frac{5}{x} d x$

चरण 2

चूँकि $16$ बटे $x$ अचर है, $16$ को समाकलन से हटा दें.

$16 \int_{1}^{e} x d x + \int_{1}^{e} - \frac{5}{x} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$16 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{e}) + \int_{1}^{e} - \frac{5}{x} d x$

चरण 4

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$16 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) + \int_{1}^{e} - \frac{5}{x} d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$16 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - \int_{1}^{e} \frac{5}{x} d x$

चरण 6

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$16 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - (5 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x)$

चरण 7

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$16 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - 5 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$16 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - 5 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$e$ पर और $1$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$16 ((\frac{e^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) - 5 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

चरण 9.1.2

$e$ पर और $1$ पर $\ln (| x |)$ का मान ज्ञात करें.

$16 (\frac{e^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$16 (\frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 5 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$16 (\frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 \frac{e^{2}}{2} + 16 (- \frac{1}{2}) - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 9.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (8) \frac{e^{2}}{2} + 16 (- \frac{1}{2}) - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 9.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 8 \frac{e^{2}}{2} + 16 (- \frac{1}{2}) - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 9.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 e^{2} + 16 (- \frac{1}{2}) - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 9.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$8 e^{2} + 16 (\frac{- 1}{2}) - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 9.3.3.2

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 e^{2} + 2 (8) \frac{- 1}{2} - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 9.3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 e^{2} + 2 \cdot 8 \frac{- 1}{2} - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 9.3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 e^{2} + 8 \cdot - 1 - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 9.3.4

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 e^{2} - 8 - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 9.3.5

$e$ लगभग $2.71828182$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$8 e^{2} - 8 - 5 \ln (\frac{e}{| 1 |})$

चरण 9.3.6

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$8 e^{2} - 8 - 5 \ln (\frac{e}{1})$

चरण 9.3.7

$e$ को $1$ से विभाजित करें.

$8 e^{2} - 8 - 5 \ln (e)$

चरण 9.3.8

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$8 e^{2} - 8 - 5 \cdot 1$

चरण 9.3.9

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$8 e^{2} - 8 - 5$

चरण 9.3.10

$- 8$ में से $5$ घटाएं.

$8 e^{2} - 13$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$8 e^{2} - 13$

दशमलव रूप:

$46.11244879 \dots$

चरण 11