कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{9} x - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{9} x d x + \int_{1}^{9} - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} + \int_{1}^{9} - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 4.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 4.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 4.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$9$ पर और $1$ पर $\frac{1}{2} x^{2}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

चरण 6.2

$9$ पर और $1$ पर $2 x^{\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.2

$\frac{1}{2}$ और $81$ को मिलाएं.

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{81 - 1}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.6

$81$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{80}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.7

$80$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.7.1

$80$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 40}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.7.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 40}{2 (1)} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{40}{1} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.7.2.4

$40$ को $1$ से विभाजित करें.

$40 - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.8

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$40 - (2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.9

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 - (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.10

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$40 - (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$40 - (2 \cdot 3^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.11

घातांक का मान ज्ञात करें.

$40 - (2 \cdot 3 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.12

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$40 - (6 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.13

एक का कोई भी घात एक होता है.

$40 - (6 - 2 \cdot 1)$

चरण 6.3.14

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$40 - (6 - 2)$

चरण 6.3.15

$6$ में से $2$ घटाएं.

$40 - 1 \cdot 4$

चरण 6.3.16

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$40 - 4$

चरण 6.3.17

$40$ में से $4$ घटाएं.

$36$

चरण 7