कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 1.6}^{0.7} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 1 - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1 - x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 1 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 1$

चरण 1.1.4

$0$ में से $1$ घटाएं.

$- 1$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = 1 - x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 1 - - 1.6$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 1$ को $- 1.6$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 1 + 1.6$

चरण 1.3.2

$1$ और $1.6$ जोड़ें.

$u_{lower} = 2.6$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = 1 - x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 0.7$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$- 1$ को $0.7$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 1 - 0.7$

चरण 1.5.2

$1$ में से $0.7$ घटाएं.

$u_{upper} = 0.3$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 2.6$

$u_{upper} = 0.3$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{2.6}^{0.3} - u^{\frac{1}{3}} d u$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{2.6}^{0.3} u^{\frac{1}{3}} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ है.

$- (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{2.6}^{0.3})$

चरण 4

$\frac{3}{4}$ और $u^{\frac{4}{3}}$ को मिलाएं.

$- (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{2.6}^{0.3})$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$0.3$ पर और $2.6$ पर $\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$ का मान ज्ञात करें.

$- ((\frac{3 \cdot {0.3}^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot {2.6}^{\frac{4}{3}}}{4})$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$0.3$ को $\frac{4}{3}$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\frac{3 \cdot 0.20082988}{4} - \frac{3 \cdot {2.6}^{\frac{4}{3}}}{4})$

चरण 5.2.2

$3$ को $0.20082988$ से गुणा करें.

$- (\frac{0.60248965}{4} - \frac{3 \cdot {2.6}^{\frac{4}{3}}}{4})$

चरण 5.2.3

$2.6$ को $\frac{4}{3}$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\frac{0.60248965}{4} - \frac{3 \cdot 3.57517905}{4})$

चरण 5.2.4

$3$ को $3.57517905$ से गुणा करें.

$- (\frac{0.60248965}{4} - \frac{10.72553716}{4})$

चरण 5.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{0.60248965 - 10.72553716}{4}$

चरण 5.2.6

$0.60248965$ में से $10.72553716$ घटाएं.

$- \frac{- 10.1230475}{4}$

चरण 5.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{10.1230475}{4}$

चरण 5.2.8

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\frac{10.1230475}{4})$

चरण 5.2.9

$\frac{10.1230475}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{10.1230475}{4}$

चरण 6

$10.1230475$ को $4$ से विभाजित करें.

$2.53076187$

चरण 7