कैलकुलस उदाहरण

$\int 10.8 \sqrt{- 4 x + 5} d x$

चरण 1

चूँकि $10.8$ बटे $x$ अचर है, $10.8$ को समाकलन से हटा दें.

$10.8 \int \sqrt{- 4 x + 5} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = - 4 x + 5$ .फिर $d u = - 4 d x$ , तो $- \frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = - 4 x + 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 4 x + 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 4 x + 5]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 4 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.1.3.3

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 4 + 0$

चरण 2.1.4.2

$- 4$ और $0$ जोड़ें.

$- 4$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$10.8 \int \sqrt{u} \frac{1}{- 4} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$10.8 \int \sqrt{u} (- \frac{1}{4}) d u$

चरण 3.2

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$10.8 \int - \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$10.8 (- \int \frac{\sqrt{u}}{4} d u)$

चरण 5

$- 1$ को $10.8$ से गुणा करें.

$- 10.8 \int \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 10.8 (\frac{1}{4} \int \sqrt{u} d u)$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{1}{4}$ और $- 10.8$ को मिलाएं.

$\frac{- 10.8}{4} \int \sqrt{u} d u$

चरण 7.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{10.8}{4} \int \sqrt{u} d u$

चरण 7.2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{10.8}{4} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$- \frac{10.8}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- \frac{10.8}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $- 1 \cdot 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 1 \cdot 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 1$ को $2.7$ से गुणा करें.

$- 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$

चरण 9.2.2

$\frac{2}{3}$ और $u^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$- 2.7 \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

चरण 9.2.3

$- 2.7$ और $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2.7 (2 u^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

चरण 9.2.4

$2$ को $- 2.7$ से गुणा करें.

$\frac{- 5.4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

चरण 9.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5.4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $- 4 x + 5$ से बदलें.

$- \frac{5.4 {(- 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{5.4}{3} {(- 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + C$