कैलकुलस उदाहरण

$\int 100 - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{2 q} d q$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 100 d q + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{2 q} d q$

चरण 2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$100 q + C + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{2 q} d q$

चरण 3

चूँकि $- \frac{3}{2}$ बटे $q$ अचर है, $- \frac{3}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$100 q + C - \frac{3}{2} \int \sqrt{2 q} d q$

चरण 4

मान लीजिए $u = 2 q$ .फिर $d u = 2 d q$ , तो $\frac{1}{2} d u = d q$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 2 q$ . $\frac{d u}{d q}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2 q$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d q} [2 q]$

चरण 4.1.2

चूंकि $2$ , $q$ के संबंध में स्थिर है, $q$ के संबंध में $2 q$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d q} [q]$ है.

$2 \frac{d}{d q} [q]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 4.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$100 q + C - \frac{3}{2} \int \sqrt{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 5

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$100 q + C - \frac{3}{2} \int \frac{\sqrt{u}}{2} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$100 q + C - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} \int \sqrt{u} d u)$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

$100 q + C - \frac{3}{2 \cdot 2} \int \sqrt{u} d u$

चरण 7.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$100 q + C - \frac{3}{4} \int \sqrt{u} d u$

चरण 7.2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$100 q + C - \frac{3}{4} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$100 q + C - \frac{3}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$100 q - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{2}{3}$ को $\frac{3}{4}$ से गुणा करें.

$100 q - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$100 q - \frac{6}{3 \cdot 4} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9.2.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$100 q - \frac{6}{12} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9.2.4

$6$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$100 q - \frac{6 (1)}{12} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.2.1

$12$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$100 q - \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$100 q - \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$100 q - \frac{1}{2} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $2 q$ से बदलें.

$100 q - \frac{1}{2} {(2 q)}^{\frac{3}{2}} + C$