कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{6} \frac{9}{x} - e^{- x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{6} \frac{9}{x} d x + \int_{1}^{6} - e^{- x} d x$

चरण 2

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$9 \int_{1}^{6} \frac{1}{x} d x + \int_{1}^{6} - e^{- x} d x$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$9 (\ln (| x |)]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - e^{- x} d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (\ln (| x |)]_{1}^{6}) - \int_{1}^{6} e^{- x} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 5.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 5.2

$x$ के लिए $u = - x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = - 1 \cdot 1$

चरण 5.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{lower} = - 1$

चरण 5.4

$x$ के लिए $u = - x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = - 1 \cdot 6$

चरण 5.5

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$u_{upper} = - 6$

चरण 5.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = - 6$

चरण 5.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$9 (\ln (| x |)]_{1}^{6}) - \int_{- 1}^{- 6} - e^{u} d u$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (\ln (| x |)]_{1}^{6}) - - \int_{- 1}^{- 6} e^{u} d u$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$9 (\ln (| x |)]_{1}^{6}) + 1 \int_{- 1}^{- 6} e^{u} d u$

चरण 7.2

$\int_{- 1}^{- 6} e^{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$9 (\ln (| x |)]_{1}^{6}) + \int_{- 1}^{- 6} e^{u} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$9 (\ln (| x |)]_{1}^{6}) + e^{u}]_{- 1}^{- 6}$

चरण 9

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$6$ पर और $1$ पर $\ln (| x |)$ का मान ज्ञात करें.

$9 ((\ln (| 6 |)) - \ln (| 1 |)) + e^{u}]_{- 1}^{- 6}$

चरण 9.2

$- 6$ पर और $- 1$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$9 ((\ln (| 6 |)) - \ln (| 1 |)) + (e^{- 6}) - e^{- 1}$

चरण 9.3

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$9 (\ln (| 6 |) - \ln (| 1 |)) + e^{- 6} - e^{- 1}$

चरण 10

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$9 \ln (\frac{| 6 |}{| 1 |}) + e^{- 6} - e^{- 1}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $6$ के बीच की दूरी $6$ है.

$9 \ln (\frac{6}{| 1 |}) + e^{- 6} - e^{- 1}$

चरण 11.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$9 \ln (\frac{6}{1}) + e^{- 6} - e^{- 1}$

चरण 11.3

$6$ को $1$ से विभाजित करें.

$9 \ln (6) + e^{- 6} - e^{- 1}$

चरण 11.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 \ln (6) + e^{- 6} - \frac{1}{e}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$9 \ln (6) + e^{- 6} - \frac{1}{e}$

दशमलव रूप:

$15.76043453 \dots$

चरण 13