कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{64} \frac{3 + \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{64} \frac{3 + x^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{64} \frac{3 + x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 3

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int_{1}^{64} (3 + x^{\frac{1}{3}}) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 4

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{64} (3 + x^{\frac{1}{3}}) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 4.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int_{1}^{64} (3 + x^{\frac{1}{3}}) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{1}^{64} (3 + x^{\frac{1}{3}}) x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{1}^{64} 3 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{64} 3 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} d x$

चरण 5.3

$\frac{1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{64} 3 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

चरण 5.4

$- \frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{64} 3 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} d x$

चरण 5.5

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{64} 3 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} d x$

चरण 5.5.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{64} 3 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} d x$

चरण 5.5.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{64} 3 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}} d x$

चरण 5.5.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{64} 3 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{6} - \frac{3}{6}} d x$

चरण 5.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int_{1}^{64} 3 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{2 - 3}{6}} d x$

चरण 5.7

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\int_{1}^{64} 3 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{- 1}{6}} d x$

चरण 6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{1}^{64} 3 x^{- \frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{64} 3 x^{- \frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{64} x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 8

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int_{1}^{64} x^{- \frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{64} x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$3 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{64}) + \int_{1}^{64} x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{6}}$ का समाकलन $\frac{6}{5} x^{\frac{5}{6}}$ है.

$3 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{64}) + \frac{6}{5} x^{\frac{5}{6}}]_{1}^{64}$

चरण 11

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$64$ पर और $1$ पर $2 x^{\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$3 ((2 \cdot 64^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}) + \frac{6}{5} x^{\frac{5}{6}}]_{1}^{64}$

चरण 11.2

$64$ पर और $1$ पर $\frac{6}{5} x^{\frac{5}{6}}$ का मान ज्ञात करें.

$3 (2 \cdot 64^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}) + \frac{6}{5} \cdot 64^{\frac{5}{6}} - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (2 \cdot {(8^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}) + \frac{6}{5} \cdot 64^{\frac{5}{6}} - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (2 \cdot 8^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}) + \frac{6}{5} \cdot 64^{\frac{5}{6}} - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 (2 \cdot 8^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}) + \frac{6}{5} \cdot 64^{\frac{5}{6}} - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 (2 \cdot 8^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}) + \frac{6}{5} \cdot 64^{\frac{5}{6}} - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$3 (2 \cdot 8 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}) + \frac{6}{5} \cdot 64^{\frac{5}{6}} - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3.5

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$3 (16 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}) + \frac{6}{5} \cdot 64^{\frac{5}{6}} - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$3 (16 - 2 \cdot 1) + \frac{6}{5} \cdot 64^{\frac{5}{6}} - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3.7

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (16 - 2) + \frac{6}{5} \cdot 64^{\frac{5}{6}} - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3.8

$16$ में से $2$ घटाएं.

$3 \cdot 14 + \frac{6}{5} \cdot 64^{\frac{5}{6}} - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3.9

$3$ को $14$ से गुणा करें.

$42 + \frac{6}{5} \cdot 64^{\frac{5}{6}} - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3.10

$64$ को $2^{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

$42 + \frac{6}{5} \cdot {(2^{6})}^{\frac{5}{6}} - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3.11

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 + \frac{6}{5} \cdot 2^{6 (\frac{5}{6})} - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3.12

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$42 + \frac{6}{5} \cdot 2^{6 (\frac{5}{6})} - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3.12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$42 + \frac{6}{5} \cdot 2^{5} - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3.13

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$42 + \frac{6}{5} \cdot 32 - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3.14

$\frac{6}{5}$ और $32$ को मिलाएं.

$42 + \frac{6 \cdot 32}{5} - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3.15

$6$ को $32$ से गुणा करें.

$42 + \frac{192}{5} - \frac{6}{5} \cdot 1^{\frac{5}{6}}$

चरण 11.3.16

एक का कोई भी घात एक होता है.

$42 + \frac{192}{5} - \frac{6}{5} \cdot 1$

चरण 11.3.17

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$42 + \frac{192}{5} - \frac{6}{5}$

चरण 11.3.18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$42 + \frac{192 - 6}{5}$

चरण 11.3.19

$192$ में से $6$ घटाएं.

$42 + \frac{186}{5}$

चरण 11.3.20

$42$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$42 \cdot \frac{5}{5} + \frac{186}{5}$

चरण 11.3.21

$42$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{42 \cdot 5}{5} + \frac{186}{5}$

चरण 11.3.22

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{42 \cdot 5 + 186}{5}$

चरण 11.3.23

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.23.1

$42$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{210 + 186}{5}$

चरण 11.3.23.2

$210$ और $186$ जोड़ें.

$\frac{396}{5}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{396}{5}$

दशमलव रूप:

$79.2$

मिश्रित संख्या रूप:

$79 \frac{1}{5}$

चरण 13