कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{5} {(7 - \frac{4}{y})}^{2} d y$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(7 - \frac{4}{y})}^{2}$ को $(7 - \frac{4}{y}) (7 - \frac{4}{y})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{1}^{5} (7 - \frac{4}{y}) (7 - \frac{4}{y}) d y$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(7 - \frac{4}{y}) (7 - \frac{4}{y})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{1}^{5} 7 (7 - \frac{4}{y}) - \frac{4}{y} (7 - \frac{4}{y}) d y$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{1}^{5} 7 \cdot 7 + 7 (- \frac{4}{y}) - \frac{4}{y} (7 - \frac{4}{y}) d y$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{1}^{5} 7 \cdot 7 + 7 (- \frac{4}{y}) - \frac{4}{y} \cdot 7 - \frac{4}{y} (- \frac{4}{y}) d y$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$7$ को $7$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{5} 49 + 7 (- \frac{4}{y}) - \frac{4}{y} \cdot 7 - \frac{4}{y} (- \frac{4}{y}) d y$

चरण 1.3.1.2

$7 (- \frac{4}{y})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{5} 49 - 7 \frac{4}{y} - \frac{4}{y} \cdot 7 - \frac{4}{y} (- \frac{4}{y}) d y$

चरण 1.3.1.2.2

$- 7$ और $\frac{4}{y}$ को मिलाएं.

$\int_{1}^{5} 49 + \frac{- 7 \cdot 4}{y} - \frac{4}{y} \cdot 7 - \frac{4}{y} (- \frac{4}{y}) d y$

चरण 1.3.1.2.3

$- 7$ को $4$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{5} 49 + \frac{- 28}{y} - \frac{4}{y} \cdot 7 - \frac{4}{y} (- \frac{4}{y}) d y$

चरण 1.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{1}^{5} 49 - \frac{28}{y} - \frac{4}{y} \cdot 7 - \frac{4}{y} (- \frac{4}{y}) d y$

चरण 1.3.1.4

$- \frac{4}{y} \cdot 7$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.4.1

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{5} 49 - \frac{28}{y} - 7 \frac{4}{y} - \frac{4}{y} (- \frac{4}{y}) d y$

चरण 1.3.1.4.2

$- 7$ और $\frac{4}{y}$ को मिलाएं.

$\int_{1}^{5} 49 - \frac{28}{y} + \frac{- 7 \cdot 4}{y} - \frac{4}{y} (- \frac{4}{y}) d y$

चरण 1.3.1.4.3

$- 7$ को $4$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{5} 49 - \frac{28}{y} + \frac{- 28}{y} - \frac{4}{y} (- \frac{4}{y}) d y$

चरण 1.3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{1}^{5} 49 - \frac{28}{y} - \frac{28}{y} - \frac{4}{y} (- \frac{4}{y}) d y$

चरण 1.3.1.6

$- \frac{4}{y} (- \frac{4}{y})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{5} 49 - \frac{28}{y} - \frac{28}{y} + 1 \frac{4}{y} \frac{4}{y} d y$

चरण 1.3.1.6.2

$\frac{4}{y}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{5} 49 - \frac{28}{y} - \frac{28}{y} + \frac{4}{y} \cdot \frac{4}{y} d y$

चरण 1.3.1.6.3

$\frac{4}{y}$ को $\frac{4}{y}$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{5} 49 - \frac{28}{y} - \frac{28}{y} + \frac{4 \cdot 4}{y \cdot y} d y$

चरण 1.3.1.6.4

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{5} 49 - \frac{28}{y} - \frac{28}{y} + \frac{16}{y \cdot y} d y$

चरण 1.3.1.6.5

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{1}^{5} 49 - \frac{28}{y} - \frac{28}{y} + \frac{16}{y^{1} y} d y$

चरण 1.3.1.6.6

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{1}^{5} 49 - \frac{28}{y} - \frac{28}{y} + \frac{16}{y^{1} y^{1}} d y$

चरण 1.3.1.6.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{5} 49 - \frac{28}{y} - \frac{28}{y} + \frac{16}{y^{1 + 1}} d y$

चरण 1.3.1.6.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{1}^{5} 49 - \frac{28}{y} - \frac{28}{y} + \frac{16}{y^{2}} d y$

चरण 1.3.2

$- \frac{28}{y}$ में से $\frac{28}{y}$ घटाएं.

$\int_{1}^{5} 49 - 2 \frac{28}{y} + \frac{16}{y^{2}} d y$

चरण 1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$- 2 \frac{28}{y}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$- 2$ और $\frac{28}{y}$ को मिलाएं.

$\int_{1}^{5} 49 + \frac{- 2 \cdot 28}{y} + \frac{16}{y^{2}} d y$

चरण 1.4.1.2

$- 2$ को $28$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{5} 49 + \frac{- 56}{y} + \frac{16}{y^{2}} d y$

चरण 1.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{1}^{5} 49 - \frac{56}{y} + \frac{16}{y^{2}} d y$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{5} 49 d y + \int_{1}^{5} - \frac{56}{y} d y + \int_{1}^{5} \frac{16}{y^{2}} d y$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$49 y]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} - \frac{56}{y} d y + \int_{1}^{5} \frac{16}{y^{2}} d y$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$49 y]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} \frac{56}{y} d y + \int_{1}^{5} \frac{16}{y^{2}} d y$

चरण 5

चूँकि $56$ बटे $y$ अचर है, $56$ को समाकलन से हटा दें.

$49 y]_{1}^{5} - (56 \int_{1}^{5} \frac{1}{y} d y) + \int_{1}^{5} \frac{16}{y^{2}} d y$

चरण 6

$56$ को $- 1$ से गुणा करें.

$49 y]_{1}^{5} - 56 \int_{1}^{5} \frac{1}{y} d y + \int_{1}^{5} \frac{16}{y^{2}} d y$

चरण 7

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$49 y]_{1}^{5} - 56 (\ln (| y |)]_{1}^{5}) + \int_{1}^{5} \frac{16}{y^{2}} d y$

चरण 8

चूँकि $16$ बटे $y$ अचर है, $16$ को समाकलन से हटा दें.

$49 y]_{1}^{5} - 56 (\ln (| y |)]_{1}^{5}) + 16 \int_{1}^{5} \frac{1}{y^{2}} d y$

चरण 9

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$y^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$49 y]_{1}^{5} - 56 (\ln (| y |)]_{1}^{5}) + 16 \int_{1}^{5} {(y^{2})}^{- 1} d y$

चरण 9.2

घातांक को ${(y^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 y]_{1}^{5} - 56 (\ln (| y |)]_{1}^{5}) + 16 \int_{1}^{5} y^{2 \cdot - 1} d y$

चरण 9.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$49 y]_{1}^{5} - 56 (\ln (| y |)]_{1}^{5}) + 16 \int_{1}^{5} y^{- 2} d y$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{- 2}$ का समाकलन $- y^{- 1}$ है.

$49 y]_{1}^{5} - 56 (\ln (| y |)]_{1}^{5}) + 16 (- y^{- 1}]_{1}^{5})$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$5$ पर और $1$ पर $49 y$ का मान ज्ञात करें.

$(49 \cdot 5) - 49 \cdot 1 - 56 (\ln (| y |)]_{1}^{5}) + 16 (- y^{- 1}]_{1}^{5})$

चरण 11.1.2

$5$ पर और $1$ पर $\ln (| y |)$ का मान ज्ञात करें.

$49 \cdot 5 - 49 \cdot 1 - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |)) + 16 (- y^{- 1}]_{1}^{5})$

चरण 11.1.3

$5$ पर और $1$ पर $- y^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$49 \cdot 5 - 49 \cdot 1 - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |)) + 16 ((- 5^{- 1}) + 1^{- 1})$

चरण 11.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.4.1

$49$ को $5$ से गुणा करें.

$245 - 49 \cdot 1 - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |)) + 16 ((- 5^{- 1}) + 1^{- 1})$

चरण 11.1.4.2

$- 49$ को $1$ से गुणा करें.

$245 - 49 - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |)) + 16 ((- 5^{- 1}) + 1^{- 1})$

चरण 11.1.4.3

$245$ में से $49$ घटाएं.

$196 - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |)) + 16 ((- 5^{- 1}) + 1^{- 1})$

चरण 11.1.4.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$196 - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |)) + 16 (- \frac{1}{5} + 1^{- 1})$

चरण 11.1.4.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$196 - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |)) + 16 (- \frac{1}{5} + 1)$

चरण 11.1.4.6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$196 - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |)) + 16 (- \frac{1}{5} + \frac{5}{5})$

चरण 11.1.4.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$196 - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |)) + 16 \frac{- 1 + 5}{5}$

चरण 11.1.4.8

$- 1$ और $5$ जोड़ें.

$196 - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |)) + 16 (\frac{4}{5})$

चरण 11.1.4.9

$16$ और $\frac{4}{5}$ को मिलाएं.

$196 - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |)) + \frac{16 \cdot 4}{5}$

चरण 11.1.4.10

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$196 - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |)) + \frac{64}{5}$

चरण 11.1.4.11

$196$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$196 \cdot \frac{5}{5} + \frac{64}{5} - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.4.12

$196$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{196 \cdot 5}{5} + \frac{64}{5} - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.4.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{196 \cdot 5 + 64}{5} - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.4.14

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.4.14.1

$196$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{980 + 64}{5} - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.4.14.2

$980$ और $64$ जोड़ें.

$\frac{1044}{5} - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.4.15

$- 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |))$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{1044}{5} - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |)) \cdot \frac{5}{5}$

चरण 11.1.4.16

$- 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |))$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1044}{5} + \frac{- 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 5}{5}$

चरण 11.1.4.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1044 - 56 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 5}{5}$

चरण 11.1.4.18

$5$ को $- 56$ से गुणा करें.

$\frac{1044 - 280 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |))}{5}$

चरण 11.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{1044 - 280 \ln (\frac{| 5 |}{| 1 |})}{5}$

चरण 11.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $5$ के बीच की दूरी $5$ है.

$\frac{1044 - 280 \ln (\frac{5}{| 1 |})}{5}$

चरण 11.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{1044 - 280 \ln (\frac{5}{1})}{5}$

चरण 11.3.3

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1044 - 280 \ln (5)}{5}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1044 - 280 \ln (5)}{5}$

दशमलव रूप:

$118.67147690 \dots$

चरण 13