कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{5} \ln (x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln (x) x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} x \frac{1}{x} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\ln (x) x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} \frac{x}{x} d x$

चरण 2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (x) x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} \frac{x}{x} d x$

चरण 2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (x) x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} d x$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (x) x]_{1}^{5} - (x]_{1}^{5})$

चरण 4

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$5$ पर और $1$ पर $\ln (x) x$ का मान ज्ञात करें.

$(\ln (5) \cdot 5) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{5})$

चरण 4.2

$5$ पर और $1$ पर $x$ का मान ज्ञात करें.

$(\ln (5) \cdot 5) - \ln (1) \cdot 1 - ((5) - 1)$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$5$ को $\ln (5)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 \cdot \ln (5) - \ln (1) \cdot 1 - ((5) - 1)$

चरण 4.3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$5 \ln (5) - \ln (1) - ((5) - 1)$

चरण 4.3.3

$5$ में से $1$ घटाएं.

$5 \ln (5) - \ln (1) - 1 \cdot 4$

चरण 4.3.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$5 \ln (5) - \ln (1) - 4$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$5 \ln (5) - 0 - 4$

चरण 5.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$5 \ln (5) + 0 - 4$

चरण 5.2

$5 \ln (5)$ और $0$ जोड़ें.

$5 \ln (5) - 4$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$5 \ln (5) - 4$

दशमलव रूप:

$4.04718956 \dots$