कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{4} x \sqrt{x} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{1}^{4} x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 1.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{4} x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

चरण 1.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

चरण 1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

चरण 1.2.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}]_{1}^{4}$

चरण 3

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4$ पर और $1$ पर $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{2}{5} \cdot 4^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{5} \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

चरण 3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

चरण 3.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{5} \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

चरण 3.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{5} \cdot 2^{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

चरण 3.2.4

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2}{5} \cdot 32 - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

चरण 3.2.5

$\frac{2}{5}$ और $32$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 32}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

चरण 3.2.6

$2$ को $32$ से गुणा करें.

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

चरण 3.2.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1$

चरण 3.2.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5}$

चरण 3.2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{64 - 2}{5}$

चरण 3.2.10

$64$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{62}{5}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{62}{5}$

दशमलव रूप:

$12.4$

मिश्रित संख्या रूप:

$12 \frac{2}{5}$

चरण 5