कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 2 x}^{2 x} s^{2} d s$

चरण 1

समाकलन को दो समाकलन में विभाजित करें जहां $c$ $- 2 x$ और $2 x$ के बीच का कुछ मान है.

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s + \int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s + \int_{c}^{2 x} s^{2} d s$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$ है.

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

चरण 3

समाकलन की सीमा की अदला-बदली करें.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{- 2 x} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

चरण 4

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $x$ के संबंध में $- \int_{c}^{- 2 x} s^{2} d s$ का व्युत्पन्न लें.

$\frac{d}{d x} [- 2 x] (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [x] (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 \cdot 1 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

चरण 5.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

चरण 6

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $x$ के संबंध में $\int_{c}^{2 x} s^{2} d s$ का व्युत्पन्न लें.

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x] {(2 x)}^{2}$

चरण 7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 \frac{d}{d x} [x] {(2 x)}^{2}$

चरण 7.2

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 \cdot 1 {(2 x)}^{2}$

चरण 7.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

चरण 7.3.2

$- 2 x$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (- {(- 2 (x))}^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

चरण 7.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

उत्पाद नियम को $- 2 (x)$ पर लागू करें.

$- 2 (- ({(- 2)}^{2} x^{2})) + 2 {(2 x)}^{2}$

चरण 7.3.3.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (- (4 x^{2})) + 2 {(2 x)}^{2}$

चरण 7.3.3.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 (- 4 x^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

चरण 7.3.3.4

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$8 x^{2} + 2 {(2 x)}^{2}$

चरण 7.3.4

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 x^{2} + 2 {(2 (x))}^{2}$

चरण 7.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.5.1

उत्पाद नियम को $2 (x)$ पर लागू करें.

$8 x^{2} + 2 (2^{2} x^{2})$

चरण 7.3.5.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x^{2} + 2 (4 x^{2})$

चरण 7.3.5.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$8 x^{2} + 8 x^{2}$

चरण 7.3.6

$8 x^{2}$ और $8 x^{2}$ जोड़ें.

$16 x^{2}$