कैलकुलस उदाहरण

$40 h^{5} + 4000000 = p^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d p} (40 h^{5} + 4000000) = \frac{d}{d p} (p^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $p$ के संबंध में $40 h^{5} + 4000000$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d p} [40 h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$ है.

$\frac{d}{d p} [40 h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d p} [40 h^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $40$ , $p$ के संबंध में स्थिर है, $p$ के संबंध में $40 h^{5}$ का व्युत्पन्न $40 \frac{d}{d p} [h^{5}]$ है.

$40 \frac{d}{d p} [h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ $f' (g (p)) g' (p)$ है, जहाँ $f (p) = p^{5}$ और $g (p) = h$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $h$ के रूप में सेट करें.

$40 (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$40 (5 u^{4} \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $h$ से बदलें.

$40 (5 h^{4} \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d p} [h]$ को $h'$ के रूप में फिर से लिखें.

$40 (5 h^{4} h') + \frac{d}{d p} [4000000]$

चरण 2.2.4

$5$ को $40$ से गुणा करें.

$200 h^{4} h' + \frac{d}{d p} [4000000]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $p$ के संबंध में $4000000$ स्थिर है, $p$ के संबंध में $4000000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$200 h^{4} h' + 0$

चरण 2.3.2

$200 h^{4} h'$ और $0$ जोड़ें.

$200 h^{4} h'$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ $n p^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 p^{2}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$200 h^{4} h' = 3 p^{2}$

चरण 5

$200 h^{4} h' = 3 p^{2}$ के प्रत्येक पद को $200 h^{4}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$200 h^{4} h' = 3 p^{2}$ के प्रत्येक पद को $200 h^{4}$ से विभाजित करें.

$\frac{200 h^{4} h'}{200 h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$200$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{200 h^{4} h'}{200 h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

चरण 5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{h^{4} h'}{h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

चरण 5.2.2

$h^{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h^{4} h'}{h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

चरण 5.2.2.2

$h'$ को $1$ से विभाजित करें.

$h' = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

चरण 6

$h'$ को $\frac{d h}{d p}$ से बदलें.

$\frac{d h}{d p} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$