कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d}{(d x) \int_{0}^{x} 13 t^{2} + \sqrt{t} d t}$

चरण 1

$d$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x \int_{0}^{x} 13 t^{2} + \sqrt{t} d t}$

चरण 1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x \int_{0}^{x} 13 t^{2} + \sqrt{t} d t}$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{x (\int_{0}^{x} 13 t^{2} d t + \int_{0}^{x} \sqrt{t} d t)}$

चरण 3

चूँकि $13$ बटे $t$ अचर है, $13$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{x (13 \int_{0}^{x} t^{2} d t + \int_{0}^{x} \sqrt{t} d t)}$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} t^{3}$ है.

$\frac{1}{x (13 (\frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{x}) + \int_{0}^{x} \sqrt{t} d t)}$

चरण 5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{3}$ और $t^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x (13 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{x}) + \int_{0}^{x} \sqrt{t} d t)}$

चरण 5.2

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{x (13 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{x}) + \int_{0}^{x} t^{\frac{1}{2}} d t)}$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{x (13 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{x}) + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{x})}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{2}{3}$ और $t^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x (13 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{x}) + \frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{x})}$

चरण 7.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$x$ पर और $0$ पर $\frac{t^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{x (13 ((\frac{x^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{x})}$

चरण 7.2.2

$x$ पर और $0$ पर $\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

चरण 7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{0}{3}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

चरण 7.2.3.2

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

चरण 7.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

चरण 7.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

चरण 7.2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{0}{1}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

चरण 7.2.3.2.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - 0) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

चरण 7.2.3.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} + 0) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

चरण 7.2.3.4

$\frac{x^{3}}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{x (13 \frac{x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

चरण 7.2.3.5

$13$ और $\frac{x^{3}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

चरण 7.2.3.6

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})}$

चरण 7.2.3.7

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})}$

चरण 7.2.3.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})}$

चरण 7.2.3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})}$

चरण 7.2.3.9

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})}$

चरण 7.2.3.10

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{0}{3})}$

चरण 7.2.3.11

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.11.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{3 (0)}{3})}$

चरण 7.2.3.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.11.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}$

चरण 7.2.3.11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}$

चरण 7.2.3.11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{0}{1})}$

चरण 7.2.3.11.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 0)}$

चरण 7.2.3.12

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 0)}$

चरण 7.2.3.13

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3})}$

चरण 7.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{x (\frac{13}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}})}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{13}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ में से $x^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1.1

$\frac{13}{3}$ और $x^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{x (x^{3} \frac{13}{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}})}$

चरण 8.1.1.1.2

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{x (x^{3} \frac{13}{3} + x^{\frac{3}{2}} \frac{2}{3})}$

चरण 8.1.1.2

$x^{3} \frac{13}{3}$ में से $x^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{3}{2}} \frac{13}{3}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{2}{3})}$

चरण 8.1.1.3

$x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{3}{2}} \frac{13}{3}) + x^{\frac{3}{2}} (\frac{2}{3})$ में से $x^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{3}{2}} \frac{13}{3} + \frac{2}{3}))}$

चरण 8.1.2

$x^{\frac{3}{2}}$ और $\frac{13}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x (x^{\frac{3}{2}} (\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 13}{3} + \frac{2}{3}))}$

चरण 8.1.3

$13$ को $x^{\frac{3}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{x (x^{\frac{3}{2}} (\frac{13 \cdot x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3}))}$

चरण 8.1.4

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{1}{x \cdot x^{\frac{3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

चरण 8.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.1

$x$ को $x^{\frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{x^{1} x^{\frac{3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

चरण 8.1.5.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{x^{1 + \frac{3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

चरण 8.1.5.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

चरण 8.1.5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{x^{\frac{2 + 3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

चरण 8.1.5.4

$2$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

चरण 8.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}} \frac{13 x^{\frac{3}{2}} + 2}{3}}$

चरण 8.2

$x^{\frac{5}{2}}$ और $\frac{13 x^{\frac{3}{2}} + 2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{5}{2}} (13 x^{\frac{3}{2}} + 2)}{3}}$

चरण 8.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 \frac{3}{x^{\frac{5}{2}} (13 x^{\frac{3}{2}} + 2)}$

चरण 8.4

$\frac{3}{x^{\frac{5}{2}} (13 x^{\frac{3}{2}} + 2)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{x^{\frac{5}{2}} (13 x^{\frac{3}{2}} + 2)}$