कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{2 x - 4}{2 x^{2} - 8} d x$

चरण 1

$2 x - 4$ और $2 x^{2} - 8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8} d x]$

चरण 1.2

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8} d x]$

चरण 1.3

$2 (x) + 2 (- 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8} d x]$

चरण 1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8} d x]$

चरण 1.4.2

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4} d x]$

चरण 1.4.3

$2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

चरण 1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

चरण 1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$

चरण 2

$\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x$ , $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ का एक प्रति-अवकलज है, इसलिए परिभाषा के अनुसार $\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$ $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8}$

चरण 2.2

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8}$

चरण 2.3

$2 (x) + 2 (- 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

चरण 2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

चरण 2.4.2

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

चरण 2.4.3

$2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

चरण 2.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

चरण 2.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x - 2}{x^{2} - 2^{2}}$

चरण 3.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.2

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x + 2}$