कैलकुलस उदाहरण

$\int - 6 x e^{- 3 x^{2}} d x$

चरण 1

चूँकि $- 6$ बटे $x$ अचर है, $- 6$ को समाकलन से हटा दें.

$- 6 \int x e^{- 3 x^{2}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{2} = e^{- 3 x^{2}}$ .फिर $d u_{2} = - 6 x e^{- 3 x^{2}} d x$ , तो $- \frac{1}{6} d u_{2} = x e^{- 3 x^{2}} d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{2} = e^{- 3 x^{2}}$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$e^{- 3 x^{2}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x^{2}}]$

चरण 2.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - 3 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- 3 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

चरण 2.1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

चरण 2.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- 3 x^{2}$ से बदलें.

$e^{- 3 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

चरण 2.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$e^{- 3 x^{2}} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{- 3 x^{2}} (- 3 (2 x))$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$e^{- 3 x^{2}} (- 6 x)$

चरण 2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$e^{- 3 x^{2}} (- 6 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 6 e^{- 3 x^{2}} x$

चरण 2.1.4.2

गुणनखंडों को $- 6 e^{- 3 x^{2}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$- 6 x e^{- 3 x^{2}}$

चरण 2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- 6 \int \frac{1}{- 6} d u_{2}$

चरण 3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 6 \int - \frac{1}{6} d u_{2}$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- 6 (- \frac{1}{6} u_{2} + C)$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

$- 6 (- \frac{1}{6} u_{2}) + C$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$u_{2}$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$- 6 (- \frac{u_{2}}{6}) + C$

चरण 5.2.2

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$6 \frac{u_{2}}{6} + C$

चरण 5.2.3

$6$ और $\frac{u_{2}}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{6 u_{2}}{6} + C$

चरण 5.2.4

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 u_{2}}{6} + C$

चरण 5.2.4.2

$u_{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$u_{2} + C$

चरण 5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{- 3 x^{2}}$ से बदलें.

$e^{- 3 x^{2}} + C$