कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \arctan (- e^{x})$

चरण 1

चूँकि फलन $e^{x}$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, ऋणात्मक स्थिरांक $- 1$ बार फलन $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है.

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चरण 1.1

सतत एकाधिक $- 1$ हटाई गई लिमिट पर विचार करें.

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

चरण 1.2

चूँकि घातांक $x$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, इसलिए मान $e^{x}$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है.

$\infty$

चरण 1.3

$- \infty$

चरण 2

$t$ को $- e^{x}$ से प्रतिस्थापित करें और चूँकि $lim_{x \to \infty} - e^{x} = - \infty$ मान लें $t$ $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है .

$lim_{t \to - \infty} \arctan (t)$

चरण 3

$t$ जब $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है, लिमिट का मान $- \frac{π}{2}$ होता है.

$- \frac{π}{2}$