कैलकुलस उदाहरण

$- \int t \ln (t) d t$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (t)$ और $d v = t$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$- (\ln (t) (\frac{1}{2} t^{2}) - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t)$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{2}$ और $t^{2}$ को मिलाएं.

$- (\ln (t) \frac{t^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t)$

चरण 2.2

$\ln (t)$ और $\frac{t^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t)$

चरण 2.3

$\frac{1}{2}$ और $t^{2}$ को मिलाएं.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t^{2}}{2} \cdot \frac{1}{t} d t)$

चरण 2.4

$\frac{t^{2}}{2}$ को $\frac{1}{t}$ से गुणा करें.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t^{2}}{2 t} d t)$

चरण 2.5

$t^{2}$ और $t$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$t^{2}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t \cdot t}{2 t} d t)$

चरण 2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$2 t$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t \cdot t}{t \cdot 2} d t)$

चरण 2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t \cdot t}{t \cdot 2} d t)$

चरण 2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t}{2} d t)$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $t$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int t d t))$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t$ का समाकलन $\frac{1}{2} t^{2}$ है.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{2} + C))$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ और $t^{2}$ को मिलाएं.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{t^{2}}{2} + C))$

चरण 5.2

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{t^{2}}{2} + C))$ को $- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{4}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{4}) + C$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- (\frac{1}{2} \ln (t) t^{2} - \frac{1}{4} t^{2}) + C$