कैलकुलस उदाहरण

$\int \sin (x) \ln (x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \frac{1}{x} d x$

चरण 2

$\frac{1}{x}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \frac{\cos (x)}{x} d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (x) (- \cos (x)) - - \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (x) (- \cos (x)) + 1 \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

चरण 4.2

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (x) (- \cos (x)) + \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

चरण 5

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ is a special integral. The integral is the cosine integral function.

$\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$

चरण 6

$\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$ को $- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$