कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2} = 0$

चरण 1

Solve the equation as

$y$ in terms of

$x$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में

$9 x^{2}$ जोड़ें.

$x^{2} y^{2} - 4 y^{2} = 9 x^{2}$

चरण 1.2

$x^{2} y^{2} - 4 y^{2}$ में से

$y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} y^{2}$ में से

$y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} x^{2} - 4 y^{2} = 9 x^{2}$

चरण 1.2.2

$- 4 y^{2}$ में से

$y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} x^{2} + y^{2} \cdot - 4 = 9 x^{2}$

चरण 1.2.3

$y^{2} x^{2} + y^{2} \cdot - 4$ में से

$y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} (x^{2} - 4) = 9 x^{2}$

चरण 1.3

$4$ को

$2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} (x^{2} - 2^{2}) = 9 x^{2}$

चरण 1.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां

$a = x$ और

$b = 2$ .

$y^{2} ((x + 2) (x - 2)) = 9 x^{2}$

चरण 1.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$y^{2} (x + 2) (x - 2) = 9 x^{2}$

चरण 1.5

$y^{2} (x + 2) (x - 2) = 9 x^{2}$ के प्रत्येक पद को

$(x + 2) (x - 2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$y^{2} (x + 2) (x - 2) = 9 x^{2}$ के प्रत्येक पद को

$(x + 2) (x - 2)$ से विभाजित करें.

$\frac{y^{2} (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{9 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{9 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2} (x - 2)}{x - 2} = \frac{9 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.5.2.2

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} (x - 2)}{x - 2} = \frac{9 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.5.2.2.2

$y^{2}$ को

$1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{9 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}}$

चरण 1.7

$\pm \sqrt{\frac{9 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$\sqrt{\frac{9 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}}$ को

$\frac{\sqrt{9 x^{2}}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{9 x^{2}}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

चरण 1.7.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.2.1

$9 x^{2}$ को

${(3 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{{(3 x)}^{2}}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

चरण 1.7.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{3 x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

चरण 1.7.3

$\frac{3 x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ को

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{3 x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

चरण 1.7.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.4.1

$\frac{3 x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ को

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

चरण 1.7.4.2

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

चरण 1.7.4.3

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1} {\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1}}$

चरण 1.7.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1 + 1}}$

चरण 1.7.4.5

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$

चरण 1.7.4.6

${\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}$ को

$(x + 2) (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.4.6.1

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ को

${((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.7.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.7.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.7.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.7.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{1}}$

चरण 1.7.4.6.5

सरल करें.

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.8

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए

$\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.8.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए

$\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.8.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

$y = - \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

$y = \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

$y = - \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

$y = \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

$y = - \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 2

Set each solution of

$y$ as a function of

$x$ .

$y = \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} \to f (x) = \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

$y = - \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} \to f (x) = - \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 3

Because the

$y$ variable in the equation

$x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2} = 0$ has a degree greater than

$1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative

$\frac{d y}{d x}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार,

$x$ के संबंध में

$x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}$ का व्युत्पन्न

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ

$f (x) = x^{2}$ और

$g (x) = y^{2}$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

चरण 3.2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

$f (x) = x^{2}$ और

$g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u_{1}$ को

$y$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

चरण 3.2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$

$n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 2$ है.

$x^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

चरण 3.2.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को

$y$ से बदलें.

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

चरण 3.2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को

$y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

चरण 3.2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 2$ है.

$x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

चरण 3.2.2.5

$2$ को

$x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

चरण 3.2.2.6

$2$ को

$y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

चरण 3.2.3

$\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चूंकि

$- 9$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$- 9 x^{2}$ का व्युत्पन्न

$- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

चरण 3.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 2$ है.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

चरण 3.2.3.3

$2$ को

$- 9$ से गुणा करें.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

चरण 3.2.4

$\frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

चूंकि

$- 4$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$- 4 y^{2}$ का व्युत्पन्न

$- 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

$f (x) = x^{2}$ और

$g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u_{2}$ को

$y$ के रूप में सेट करें.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$

$n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 2$ है.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.4.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को

$y$ से बदलें.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को

$y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y y')$

चरण 3.2.4.4

$2$ को

$- 4$ से गुणा करें.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 8 y y'$

चरण 3.2.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x$

चरण 3.3

चूंकि

$x$ के संबंध में

$0$ स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$0$ का व्युत्पन्न

$0$ है.

$0$

चरण 3.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x = 0$

चरण 3.5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

$2 y^{2} x$ घटाएं.

$2 x^{2} y y' - 8 y y' - 18 x = - 2 y^{2} x$

चरण 3.5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में

$18 x$ जोड़ें.

$2 x^{2} y y' - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

चरण 3.5.2

$2 x^{2} y y' - 8 y y'$ में से

$2 y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$2 x^{2} y y'$ में से

$2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' x^{2} - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

चरण 3.5.2.2

$- 8 y y'$ में से

$2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4 = - 2 y^{2} x + 18 x$

चरण 3.5.2.3

$2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4$ में से

$2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (x^{2} - 4) = - 2 y^{2} x + 18 x$

चरण 3.5.3

$4$ को

$2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y y' (x^{2} - 2^{2}) = - 2 y^{2} x + 18 x$

चरण 3.5.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां

$a = x$ और

$b = 2$ .

$2 y y' ((x + 2) (x - 2)) = - 2 y^{2} x + 18 x$

चरण 3.5.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$

चरण 3.5.5

$2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ के प्रत्येक पद को

$2 y (x + 2) (x - 2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

$2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ के प्रत्येक पद को

$2 y (x + 2) (x - 2)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{(y (x + 2)) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.2.3

$x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.2.4

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.2.4.2

$y'$ को

$1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.3.1.1

$- 2$ और

$2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.3.1.1.1

$- 2 y^{2} x$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.3.1.1.2.1

$2 y (x + 2) (x - 2)$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- y^{2} x}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.3.1.2

$y^{2}$ और

$y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.3.1.2.1

$- y^{2} x$ में से

$y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (- y x)}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.3.1.2.2.1

$(y (x + 2)) (x - 2)$ में से

$y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.3.1.4

$18$ और

$2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.3.1.4.1

$18 x$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.5.5.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.3.1.4.2.1

$2 y (x + 2) (x - 2)$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

चरण 3.5.5.3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

चरण 3.5.5.3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{(y (x + 2)) (x - 2)}$

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.6

$y'$ को

$\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

चरण 4

व्युत्पन्न को

$0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण

$- \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$(x + 2) (x - 2), y (x + 2) (x - 2), 1$

चरण 4.1.2

Since

$(x + 2) (x - 2), y (x + 2) (x - 2), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$(x + 2) (x - 2), y (x + 2) (x - 2), 1$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) का मान ज्ञात करने के चरण हैं:

1. सांख्यिक भाग

$1, 1, 1$ के लिए LCM ज्ञात कीजिए.

2. चर भाग

$y^{1}$ के लिए LCM ज्ञात कीजिए.

3. यौगिक चर भाग

$x + 2, x - 2, x + 2, x - 2$ के लिए LCM ज्ञात कीजिए

4. प्रत्येक LCM को एक साथ गुणा करें.

चरण 4.1.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 4.1.4

संख्या

$1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 4.1.5

$1, 1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1$

चरण 4.1.6

$y^{1}$ का गुणनखंड

$y$ ही है.

$y^{1} = y$

$y$

$1$ बार आता है.

चरण 4.1.7

$y^{1}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$y$

चरण 4.1.8

$x + 2$ का गुणनखंड

$x + 2$ ही है.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$

$1$ बार आता है.

चरण 4.1.9

$x - 2$ का गुणनखंड

$x - 2$ ही है.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$

$1$ बार आता है.

चरण 4.1.10

$x + 2$ का गुणनखंड

$x + 2$ ही है.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$

$1$ बार आता है.

चरण 4.1.11

$x - 2$ का गुणनखंड

$x - 2$ ही है.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$

$1$ बार आता है.

चरण 4.1.12

$x + 2, x - 2, x + 2, x - 2$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी गुणनखंडों को किसी भी पद में सबसे बड़ी संख्या में गुणा करने का परिणाम है.

$(x + 2) (x - 2)$

चरण 4.1.13

कुछ संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक

$LCM$ वह सबसे छोटी संख्या होती है, जिसके गुणनखंड होते हैं.

$y (x + 2) (x - 2)$

चरण 4.2

भिन्नों को हटाने के लिए

$- \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} = 0$ के प्रत्येक पद को

$y (x + 2) (x - 2)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} = 0$ के प्रत्येक पद को

$y (x + 2) (x - 2)$ से गुणा करें.

$- \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$(x + 2) (x - 2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1.1

$- \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- y x}{(x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

चरण 4.2.2.1.1.2

$y (x + 2) (x - 2)$ में से

$(x + 2) (x - 2)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- y x}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2) (y)) + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

चरण 4.2.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- y x}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2) y) + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

चरण 4.2.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- y x y + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

चरण 4.2.2.1.2

$y$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 x (y^{1} y) + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

चरण 4.2.2.1.3

$y$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 x (y^{1} y^{1}) + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

चरण 4.2.2.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 1 x y^{1 + 1} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

चरण 4.2.2.1.5

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$- 1 x y^{2} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

चरण 4.2.2.1.6

$- 1 x$ को

$- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x y^{2} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

चरण 4.2.2.1.7

$y (x + 2) (x - 2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- x y^{2} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

चरण 4.2.2.1.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x y^{2} + 9 x = 0 ((y x + y \cdot 2) (x - 2))$

चरण 4.2.3.1.2

$2$ को

$y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- x y^{2} + 9 x = 0 ((y x + 2 \cdot y) (x - 2))$

चरण 4.2.3.2

FOIL विधि का उपयोग करके

$(y x + 2 y) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y x (x - 2) + 2 y (x - 2))$

चरण 4.2.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y (x - 2))$

चरण 4.2.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y x + 2 y \cdot - 2)$

चरण 4.2.3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.1

$y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y x + 2 y \cdot - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.1.1

गुणनखंडों को

$y x \cdot - 2$ और

$2 y x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y x \cdot x - 2 x y + 2 x y + 2 y \cdot - 2)$

चरण 4.2.3.3.1.2

$- 2 x y$ और

$2 x y$ जोड़ें.

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y x \cdot x + 0 + 2 y \cdot - 2)$

चरण 4.2.3.3.1.3

$y x \cdot x$ और

$0$ जोड़ें.

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y x \cdot x + 2 y \cdot - 2)$

चरण 4.2.3.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.2.1

घातांक जोड़कर

$x$ को

$x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.2.1.1

$x$ ले जाएं.

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y (x \cdot x) + 2 y \cdot - 2)$

चरण 4.2.3.3.2.1.2

$x$ को

$x$ से गुणा करें.

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y x^{2} + 2 y \cdot - 2)$

चरण 4.2.3.3.2.2

$- 2$ को

$2$ से गुणा करें.

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y x^{2} - 4 y)$

चरण 4.2.3.3.3

$0$ को

$y x^{2} - 4 y$ से गुणा करें.

$- x y^{2} + 9 x = 0$

चरण 4.3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- x y^{2} + 9 x$ में से

$x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$- x y^{2}$ में से

$x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 y^{2}) + 9 x = 0$

चरण 4.3.1.2

$9 x$ में से

$x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 y^{2}) + x \cdot 9 = 0$

चरण 4.3.1.3

$x (- 1 y^{2}) + x \cdot 9$ में से

$x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 y^{2} + 9) = 0$

चरण 4.3.2

$9$ को

$3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- 1 y^{2} + 3^{2}) = 0$

चरण 4.3.3

$- 1 y^{2}$ और

$3^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$x (3^{2} - 1 y^{2}) = 0$

चरण 4.3.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां

$a = 3$ और

$b = y$ .

$x ((3 + y) (3 - y)) = 0$

चरण 4.3.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (3 + y) (3 - y) = 0$

चरण 4.3.5

$x (3 + y) (3 - y) = 0$ के प्रत्येक पद को

$(3 + y) (3 - y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$x (3 + y) (3 - y) = 0$ के प्रत्येक पद को

$(3 + y) (3 - y)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (3 + y) (3 - y)}{(3 + y) (3 - y)} = \frac{0}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 4.3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.1

$3 + y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (3 + y) (3 - y)}{(3 + y) (3 - y)} = \frac{0}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 4.3.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (3 - y)}{3 - y} = \frac{0}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 4.3.5.2.2

$3 - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (3 - y)}{3 - y} = \frac{0}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 4.3.5.2.2.2

$x$ को

$1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 4.3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.3.1

$0$ को

$(3 + y) (3 - y)$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 5

Solve the function

$f (x) = \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$ at

$x = 0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$0$ से बदलें.

$f (0) = \frac{3 (0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}}{((0) + 2) ((0) - 2)}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$0$ और

$(0) + 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$3 (0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = \frac{2 (3 \cdot ((0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}))}{((0) + 2) ((0) - 2)}$

चरण 5.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

$((0) + 2) ((0) - 2)$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = \frac{2 (3 \cdot ((0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}))}{2 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

चरण 5.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (0) = \frac{2 (3 \cdot ((0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}))}{2 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

चरण 5.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (0) = \frac{3 \cdot ((0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)})}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

चरण 5.2.1.2

$0$ और

$(0) - 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1

$3 \cdot (0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = \frac{2 (3 \cdot ((0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}))}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

चरण 5.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.2.1

$(0 + 1) ((0) - 2)$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = \frac{2 (3 \cdot ((0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}))}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

चरण 5.2.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (0) = \frac{2 (3 \cdot ((0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}))}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

चरण 5.2.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (0) = \frac{3 \cdot ((0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)})}{(0 + 1) (0 - 1)}$

चरण 5.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$3$ को

$0$ से गुणा करें.

$f (0) = \frac{0 \sqrt{(0 + 2) (0 - 2)}}{(0 + 1) (0 - 1)}$

चरण 5.2.2.2

$0$ को

$\sqrt{(0 + 2) (0 - 2)}$ से गुणा करें.

$f (0) = \frac{0}{(0 + 1) (0 - 1)}$

चरण 5.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$0$ को

$- 1 (0)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (0) = \frac{0}{(- 1 \cdot 0 + 1) (0 - 1)}$

चरण 5.2.3.2

$1$ को

$- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (0) = \frac{0}{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1) (0 - 1)}$

चरण 5.2.3.3

$- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ में से

$- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = \frac{0}{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}$

चरण 5.2.3.4

$0 - 1$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0) = \frac{0}{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}$

चरण 5.2.3.5

$0 - 1$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0) = \frac{0}{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}$

चरण 5.2.3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (0) = \frac{0}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{1 + 1}}$

चरण 5.2.3.7

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$f (0) = \frac{0}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}$

चरण 5.2.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$0$ में से

$1$ घटाएं.

$f (0) = \frac{0}{- 1 {(- 1)}^{2}}$

चरण 5.2.4.2

$- 1$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0) = \frac{0}{- 1 \cdot 1}$

चरण 5.2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$f (0) = \frac{0}{- 1}$

चरण 5.2.5.2

$0$ को

$- 1$ से विभाजित करें.

$f (0) = 0$

चरण 5.2.6

अंतिम उत्तर

$0$ है.

$0$

चरण 6

The horizontal tangent lines are

$y = 0, y = 0$

चरण 7