कैलकुलस उदाहरण

$\int 9 x \sin (2 x) d x$

चरण 1

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$9 \int x \sin (2 x) d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (2 x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$9 (x (- \frac{1}{2} \cos (2 x)) - \int - \frac{1}{2} \cos (2 x) d x)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cos (2 x)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$9 (x (- \frac{\cos (2 x)}{2}) - \int - \frac{1}{2} \cos (2 x) d x)$

चरण 3.2

$x$ और $\frac{\cos (2 x)}{2}$ को मिलाएं.

$9 (- \frac{x \cos (2 x)}{2} - \int - \frac{1}{2} \cos (2 x) d x)$

चरण 3.3

$\cos (2 x)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$9 (- \frac{x \cos (2 x)}{2} - \int - \frac{\cos (2 x)}{2} d x)$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (- \frac{x \cos (2 x)}{2} - - \int \frac{\cos (2 x)}{2} d x)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$9 (- \frac{x \cos (2 x)}{2} + 1 \int \frac{\cos (2 x)}{2} d x)$

चरण 5.2

$\int \frac{\cos (2 x)}{2} d x$ को $1$ से गुणा करें.

$9 (- \frac{x \cos (2 x)}{2} + \int \frac{\cos (2 x)}{2} d x)$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (- \frac{x \cos (2 x)}{2} + \frac{1}{2} \int \cos (2 x) d x)$

चरण 7

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 7.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 7.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 7.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$9 (- \frac{x \cos (2 x)}{2} + \frac{1}{2} \int \cos (u) \frac{1}{2} d u)$

चरण 8

$\cos (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$9 (- \frac{x \cos (2 x)}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{\cos (u)}{2} d u)$

चरण 9

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (- \frac{x \cos (2 x)}{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u))$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$9 (- \frac{x \cos (2 x)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} \int \cos (u) d u)$

चरण 10.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$9 (- \frac{x \cos (2 x)}{2} + \frac{1}{4} \int \cos (u) d u)$

चरण 11

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$9 (- \frac{x \cos (2 x)}{2} + \frac{1}{4} (\sin (u) + C))$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$9 (- \frac{x \cos (2 x)}{2} + \frac{1}{4} (\sin (u) + C))$ को $9 (- \frac{1}{2} x \cos (2 x) + \frac{1}{4} \sin (u)) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 (- \frac{1}{2} x \cos (2 x) + \frac{1}{4} \sin (u)) + C$

चरण 12.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$x$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$9 (- \frac{x}{2} \cos (2 x) + \frac{1}{4} \sin (u)) + C$

चरण 12.2.2

$\cos (2 x)$ और $\frac{x}{2}$ को मिलाएं.

$9 (- \frac{\cos (2 x) x}{2} + \frac{1}{4} \sin (u)) + C$

चरण 12.2.3

$\frac{1}{4}$ और $\sin (u)$ को मिलाएं.

$9 (- \frac{\cos (2 x) x}{2} + \frac{\sin (u)}{4}) + C$

चरण 13

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$9 (- \frac{\cos (2 x) x}{2} + \frac{\sin (2 x)}{4}) + C$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

गुणनखंडों को $\frac{\cos (2 x) x}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$9 (- \frac{x \cos (2 x)}{2} + \frac{\sin (2 x)}{4}) + C$

चरण 14.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$9 (- \frac{1}{2} x \cos (2 x) + \frac{1}{4} \sin (2 x)) + C$