कैलकुलस उदाहरण

$\int 6 x^{3} {(1 + x^{8})}^{- 1} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int 6 x^{3} \frac{1}{1 + x^{8}} d x$

चरण 1.2

$6 x^{3} \frac{1}{1 + x^{8}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$6$ और $\frac{1}{1 + x^{8}}$ को मिलाएं.

$\int x^{3} \frac{6}{1 + x^{8}} d x$

चरण 1.2.2

$x^{3}$ और $\frac{6}{1 + x^{8}}$ को मिलाएं.

$\int \frac{x^{3} \cdot 6}{1 + x^{8}} d x$

चरण 1.3

$6$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{6 x^{3}}{1 + x^{8}} d x$

चरण 2

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$6 \int \frac{x^{3}}{1 + x^{8}} d x$

चरण 3

$x^{8}$ को ${(x^{4})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 \int \frac{x^{3}}{1 + {(x^{4})}^{2}} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = x^{4}$ .फिर $d u = 4 x^{3} d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = x^{3} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = x^{4}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{4}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3}$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$6 \int \frac{1}{1 + u^{2}} \cdot \frac{1}{4} d u$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{1 + u^{2}}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$6 \int \frac{1}{(1 + u^{2}) \cdot 4} d u$

चरण 5.2

$4$ को $1 + u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 \int \frac{1}{4 (1 + u^{2})} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$6 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u)$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{1}{4}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{6}{4} \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

चरण 7.1.2

$6$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3)}{4} \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

चरण 7.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

चरण 7.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

चरण 7.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

चरण 7.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{1^{2} + u^{2}} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + u^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (u) + C$ है.

$\frac{3}{2} (\arctan (u) + C)$

चरण 9

सरल करें.

$\frac{3}{2} \arctan (u) + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4}$ से बदलें.

$\frac{3}{2} \arctan (x^{4}) + C$