कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{x} \ln (x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]$

चरण 1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.5.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.5.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.5.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 1.7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 1.8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 1.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 1.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 1.10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 1.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 1.12

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 1.13

$\ln (x)$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x) x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 1.14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.3

$- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.4

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.8.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.10

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.11

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $x^{- 1}$ को मिलाएं.

$- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.12

घातांक जोड़कर $x^{- \frac{1}{2}}$ को $x^{- 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.12.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.12.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.12.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.12.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.12.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.12.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.12.5.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.12.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.4

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.5

$x^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.7

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.7.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.7.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.7.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.8

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.9

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.11.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.11.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.13

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.14

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \ln (x)}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.15

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.16

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.16.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.3.16.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.16.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.3.16.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

चरण 2.3.17

सरल करें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 2.3.18

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ को $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

चरण 2.3.19

जोड़ना.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} x}$

चरण 2.3.20

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} x}$

चरण 2.3.21

$x^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.21.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} x}$

चरण 2.3.21.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} x}$

चरण 2.3.22

$x^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} x}$

चरण 2.3.23

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} x}$

चरण 2.3.24

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{1}{2}} x}$

चरण 2.3.25

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.25.1

$x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.25.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{1}{2}} x^{1}}$

चरण 2.3.25.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{1}{2} + 1}}$

चरण 2.3.25.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

चरण 2.3.25.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

चरण 2.3.25.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.3.26

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 1 + 1 - \frac{\ln (x)}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.4.2

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{0 - \frac{\ln (x)}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.4.3

$0$ में से $\frac{\ln (x)}{2}$ घटाएं.

$\frac{- \frac{\ln (x)}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.4.4

एक गुणनफल के रूप में $\frac{- \frac{\ln (x)}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ को फिर से लिखें.

$- \frac{\ln (x)}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.4.5

$\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ को $\frac{\ln (x)}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

चरण 2.4.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{\ln (x)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- \frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{\ln (x)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{\frac{3}{2}}}]$ है.

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.2

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

चरण 3.3

घातांक को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

चरण 3.4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

चरण 3.5

$x^{\frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

चरण 3.6

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{1}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} x^{- 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

चरण 3.7

घातांक जोड़कर $x^{\frac{3}{2}}$ को $x^{- 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2} - 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

चरण 3.7.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

चरण 3.7.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

चरण 3.7.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

चरण 3.7.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3 - 2}{2}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

चरण 3.7.5.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

चरण 3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})}{x^{3}}$

चरण 3.9

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x^{3}}$

चरण 3.10

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

चरण 3.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

चरण 3.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})}{x^{3}}$

चरण 3.12.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})}{x^{3}}$

चरण 3.13

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

चरण 3.14

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2}}{x^{3}}$

चरण 3.15

$x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.1

$1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2}}{x^{3}}$

चरण 3.15.2

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{3 \ln (x)}{2})}{x^{3}}$

चरण 3.15.3

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{3 \ln (x)}{2})$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3 \ln (x)}{2})}{x^{3}}$

चरण 3.16

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

चरण 3.17

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.17.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{3 - \frac{1}{2}}}$

चरण 3.17.2

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

चरण 3.17.3

$3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

चरण 3.17.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}$

चरण 3.17.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.17.5.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{6 - 1}{2}}}$

चरण 3.17.5.2

$6$ में से $1$ घटाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.18

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.18.1

$\frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{5}{2}}}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$- \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{5}{2}} \cdot 4}$

चरण 3.18.2

$4$ को $x^{\frac{5}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{4 \cdot x^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.19

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.19.1

$\frac{3 \ln (x)}{2}$ को $\frac{3}{2} \ln (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1 - (\frac{3}{2} \ln (x))}{4 x^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.19.2

$\frac{3}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{3}{2} \ln (x)$ को सरल करें.

$f''' (x) = - \frac{1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})}{4 x^{\frac{5}{2}}}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- \frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})}{4 x^{\frac{5}{2}}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})}{x^{\frac{5}{2}}}]$ है.

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})}{x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{2}}$

चरण 4.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

घातांक को ${(x^{\frac{5}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{\frac{5}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.3.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{\frac{5}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{\frac{3}{2}})]$ है.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{\frac{3}{2}})]) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{\frac{3}{2}})]) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \ln (x^{\frac{3}{2}})]$ जोड़ें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [- \ln (x^{\frac{3}{2}})] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.3.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (x^{\frac{3}{2}})$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{3}{2}})]$ है.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (- \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{3}{2}})]) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{3}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.4.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{3}{2}}$ से बदलें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (- (\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.5

$x^{\frac{5}{2}}$ और $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{x^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.6

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{3}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- (x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.7

घातांक जोड़कर $x^{\frac{5}{2}}$ को $x^{- \frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x^{\frac{5}{2} - \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x^{\frac{5 - 3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.7.3

$5$ में से $3$ घटाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x^{\frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.7.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x^{1} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.8

$x^{1}$ को सरल करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.9

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.10

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.11

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.13.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.14

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.15

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.16

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.17

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{1 + \frac{1}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.18

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.18.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.18.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.18.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

चरण 4.19

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{2}$ है.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})}{x^{5}}$

चरण 4.20

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x^{5}}$

चरण 4.21

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x^{5}}$

चरण 4.22

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})}{x^{5}}$

चरण 4.23

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.23.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})}{x^{5}}$

चरण 4.23.2

$5$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})}{x^{5}}$

चरण 4.24

$\frac{5}{2}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}}{x^{5}}$

चरण 4.25

$- (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{2}{2}}{x^{5}}$

चरण 4.26

$- (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot 2}{2}}{x^{5}}$

चरण 4.27

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot 2}{2}}{x^{5}}$

चरण 4.28

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 2 (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}}{2}}{x^{5}}$

चरण 4.29

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} \cdot - 2}{2} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

चरण 4.30

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}}}{2} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

चरण 4.31

$- 10 x^{\frac{3}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{3}{2}})}{2} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

चरण 4.32

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.32.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

चरण 4.32.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

चरण 4.32.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 5 x^{\frac{3}{2}}}{1} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

चरण 4.32.4

$- 5 x^{\frac{3}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

चरण 4.33

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$ को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4} (\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2} \cdot \frac{1}{x^{5}})$

चरण 4.34

$\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}$ को $\frac{1}{x^{5}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2 x^{5}}$

चरण 4.35

$\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2 x^{5}}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2 x^{5} \cdot 4}$

चरण 4.36

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{8 x^{5}}$

चरण 4.37

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.37.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - 5 x^{\frac{3}{2}} (- \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{8 x^{5}}$

चरण 4.37.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.37.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.37.2.1.1

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (- \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{8 x^{5}}$

चरण 4.37.2.1.2

$- 5 x^{\frac{3}{2}} (- \ln (x^{\frac{3}{2}}))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.37.2.1.2.1

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{3}{2}})}{8 x^{5}}$

चरण 4.37.2.1.2.2

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \ln (x^{\frac{3}{2}})$ को सरल करें.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln ({(x^{\frac{3}{2}})}^{5})}{8 x^{5}}$

चरण 4.37.2.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.37.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{3}{2} \cdot 5})}{8 x^{5}}$

चरण 4.37.2.1.3.2

$\frac{3}{2} \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.37.2.1.3.2.1

$\frac{3}{2}$ और $5$ को मिलाएं.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{3 \cdot 5}{2}})}{8 x^{5}}$

चरण 4.37.2.1.3.2.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{5}}$

चरण 4.37.2.2

$- 3 x^{\frac{3}{2}}$ में से $5 x^{\frac{3}{2}}$ घटाएं.

$- \frac{- 8 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{5}}$

चरण 4.37.3

$- 8 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{15}{2}})$ में से $x^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.37.3.1

$- 8 x^{\frac{3}{2}}$ में से $x^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot - 8 + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{5}}$

चरण 4.37.3.2

$x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{15}{2}})$ में से $x^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot - 8 + x^{\frac{3}{2}} (\ln (x^{\frac{15}{2}}))}{8 x^{5}}$

चरण 4.37.3.3

$x^{\frac{3}{2}} \cdot - 8 + x^{\frac{3}{2}} (\ln (x^{\frac{15}{2}}))$ में से $x^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x^{\frac{3}{2}} (- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}}))}{8 x^{5}}$

चरण 4.37.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{5} x^{- \frac{3}{2}}}$

चरण 4.37.5

घातांक जोड़कर $x^{5}$ को $x^{- \frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.37.5.1

$x^{- \frac{3}{2}}$ ले जाएं.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 (x^{- \frac{3}{2}} x^{5})}$

चरण 4.37.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{- \frac{3}{2} + 5}}$

चरण 4.37.5.3

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{- \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}}$

चरण 4.37.5.4

$5$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{- \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}}$

चरण 4.37.5.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{- 3 + 5 \cdot 2}{2}}}$

चरण 4.37.5.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.37.5.6.1

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{- 3 + 10}{2}}}$

चरण 4.37.5.6.2

$- 3$ और $10$ जोड़ें.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

चरण 4.37.6

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- 1 (8) + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

चरण 4.37.7

$\ln (x^{\frac{15}{2}})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- 1 (8) - 1 (- \ln (x^{\frac{15}{2}}))}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

चरण 4.37.8

$- 1 (8) - 1 (- \ln (x^{\frac{15}{2}}))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- 1 (8 - \ln (x^{\frac{15}{2}}))}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

चरण 4.37.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{8 - \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

चरण 4.37.10

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{8 - \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

चरण 4.37.11

$\frac{8 - \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{8 - \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$