कैलकुलस उदाहरण

$\int 9 \csc^{2} (6 x - 2) d x$

चरण 1

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$9 \int \csc^{2} (6 x - 2) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 6 x - 2$ .फिर $d u = 6 d x$ , तो $\frac{1}{6} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 6 x - 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$6 x - 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [6 x - 2]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [6 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.1.3.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 + 0$

चरण 2.1.4.2

$6$ और $0$ जोड़ें.

$6$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$9 \int \csc^{2} (u) \frac{1}{6} d u$

चरण 3

$\csc^{2} (u)$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$9 \int \frac{\csc^{2} (u)}{6} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (\frac{1}{6} \int \csc^{2} (u) d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{6}$ और $9$ को मिलाएं.

$\frac{9}{6} \int \csc^{2} (u) d u$

चरण 5.2

$9$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (3)}{6} \int \csc^{2} (u) d u$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} \int \csc^{2} (u) d u$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} \int \csc^{2} (u) d u$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} \int \csc^{2} (u) d u$

चरण 6

चूंकि $- \cot (u)$ का व्युत्पन्न $\csc^{2} (u)$ है, $\csc^{2} (u)$ का समाकलन $- \cot (u)$ है.

$\frac{3}{2} (- \cot (u) + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

$\frac{3}{2} (- \cot (u)) + C$

चरण 7.2

$\frac{3}{2}$ और $\cot (u)$ को मिलाएं.

$- \frac{3 \cot (u)}{2} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x - 2$ से बदलें.

$- \frac{3 \cot (6 x - 2)}{2} + C$

चरण 9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{3}{2} \cot (6 x - 2) + C$