कैलकुलस उदाहरण

$\int_{p}^{- p} \sqrt{\sqrt[3]{x}} d x$

चरण 1

$\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ को $\sqrt[6]{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

चरण 2

समाकलन को दो समाकलन में विभाजित करें जहां $c$ $p$ और $- p$ के बीच का कुछ मान है.

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x + \int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

चरण 3

योग नियम के अनुसार, $p$ के संबंध में $\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x + \int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$ है.

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

चरण 4

समाकलन की सीमा की अदला-बदली करें.

$\frac{d}{d p} [- \int_{c}^{p} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

चरण 5

कलन के मौलिक प्रमेय का उपयोग करके $p$ के संबंध में $- \int_{c}^{p} \sqrt[6]{x} d x$ का व्युत्पन्न लें.

$- \sqrt[6]{p} + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

चरण 6

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $p$ के संबंध में $\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x$ का व्युत्पन्न लें.

$- \sqrt[6]{p} + \frac{d}{d p} [- p] \sqrt[6]{- p}$

चरण 7

अवकलन करें.

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चरण 7.1

चूंकि $- 1$ , $p$ के संबंध में स्थिर है, $p$ के संबंध में $- p$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d p} [p]$ है.

$- \sqrt[6]{p} - \frac{d}{d p} [p] \sqrt[6]{- p}$

चरण 7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ $n p^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sqrt[6]{p} - 1 \cdot 1 \sqrt[6]{- p}$

चरण 7.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sqrt[6]{p} - \sqrt[6]{- p}$