कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\sqrt[3]{x}}^{2 π} \cos (t^{3}) d t$

चरण 1

समाकलन की सीमा की अदला-बदली करें.

$\frac{d}{d x} [- \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t^{3}) d t]$

चरण 2

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $x$ के संबंध में $- \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t^{3}) d t$ का व्युत्पन्न लें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] (- \cos ({\sqrt[3]{x}}^{3}))$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] (- \cos ({\sqrt[3]{x}}^{3}))$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} (- \cos ({\sqrt[3]{x}}^{3}))$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (- \cos ({\sqrt[3]{x}}^{3}))$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (- \cos ({\sqrt[3]{x}}^{3}))$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (- \cos ({\sqrt[3]{x}}^{3}))$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} (- \cos ({\sqrt[3]{x}}^{3}))$

चरण 7.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} (- \cos ({\sqrt[3]{x}}^{3}))$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} (- \cos ({\sqrt[3]{x}}^{3}))$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (- \cos ({\sqrt[3]{x}}^{3}))$

चरण 9.2

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (- \cos ({\sqrt[3]{x}}^{3}))$

चरण 10

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (- \cos ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3}))$

चरण 10.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (- \cos (x^{\frac{1}{3} \cdot 3}))$

चरण 10.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (- \cos (x^{\frac{3}{3}}))$

चरण 10.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (- \cos (x^{\frac{3}{3}}))$

चरण 10.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (- \cos (x^{1}))$

चरण 10.5

सरल करें.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (- \cos (x))$

चरण 11

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (x)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$