कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)} d x d x$

चरण 1

$\frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)}$ को $\sec^{2} (3 x + 1)$ में बदलें.

$\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x]$

चरण 2

चूंकि $d$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x$ का व्युत्पन्न $d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$ है.

$d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ और $g (x) = x$ है.

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

चरण 4.2

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

चरण 5

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ , $\sec^{2} (3 x + 1)$ का एक प्रति-अवकलज है, इसलिए परिभाषा के अनुसार $\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x]$ $\sec^{2} (3 x + 1)$ है.

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \sec^{2} (3 x + 1))$

चरण 6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$d \int \sec^{2} (3 x + 1) d x + d x \sec^{2} (3 x + 1)$