कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{7}{2 + 7 x} d x$

चरण 1

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$7 \int \frac{1}{2 + 7 x} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 2 + 7 x$ .फिर $d u = 7 d x$ , तो $\frac{1}{7} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 2 + 7 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 + 7 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 + 7 x]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 + 7 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [7 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [7 x]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [7 x]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [7 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + 7 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 7 \cdot 1$

चरण 2.1.3.3

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 7$

चरण 2.1.4

$0$ और $7$ जोड़ें.

$7$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$7 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{7} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{7}$ से गुणा करें.

$7 \int \frac{1}{u \cdot 7} d u$

चरण 3.2

$7$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$7 \int \frac{1}{7 u} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{7}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$7 (\frac{1}{7} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{7}$ और $7$ को मिलाएं.

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 5.2

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 5.3

$\int \frac{1}{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $2 + 7 x$ से बदलें.

$\ln (| 2 + 7 x |) + C$