कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4}{5 x - 3} d x$

चरण 1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int \frac{1}{5 x - 3} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 5 x - 3$ .फिर $d u = 5 d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = 5 x - 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$5 x - 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x - 3]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 + 0$

चरण 2.1.4.2

$5$ और $0$ जोड़ें.

$5$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{5} d u$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$4 \int \frac{1}{u \cdot 5} d u$

चरण 3.2

$5$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \int \frac{1}{5 u} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{5} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 5

$\frac{1}{5}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{5} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{4}{5} (\ln (| u |) + C)$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{4}{5} \ln (| u |) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x - 3$ से बदलें.

$\frac{4}{5} \ln (| 5 x - 3 |) + C$