कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{- 27 x^{2}}{{(9 - 9 x^{3})}^{2}} d x$

चरण 1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{27 x^{2}}{{(9 - 9 x^{3})}^{2}} d x$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{27 x^{2}}{{(9 - 9 x^{3})}^{2}} d x$

चरण 3

चूँकि $27$ बटे $x$ अचर है, $27$ को समाकलन से हटा दें.

$- (27 \int \frac{x^{2}}{{(9 - 9 x^{3})}^{2}} d x)$

चरण 4

$27$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 27 \int \frac{x^{2}}{{(9 - 9 x^{3})}^{2}} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = 9 - 9 x^{3}$ .फिर $d u = - 27 x^{2} d x$ , तो $- \frac{1}{27} d u = x^{2} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 9 - 9 x^{3}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$9 - 9 x^{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [9 - 9 x^{3}]$

चरण 5.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 - 9 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{3}]$

चरण 5.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x^{3}]$

चरण 5.1.3

$\frac{d}{d x} [- 9 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 5.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 - 9 (3 x^{2})$

चरण 5.1.3.3

$3$ को $- 9$ से गुणा करें.

$0 - 27 x^{2}$

चरण 5.1.4

$0$ में से $27 x^{2}$ घटाएं.

$- 27 x^{2}$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- 27 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{- 27} d u$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 27 \int \frac{1}{u^{2}} (- \frac{1}{27}) d u$

चरण 6.2

$\frac{1}{u^{2}}$ को $\frac{1}{27}$ से गुणा करें.

$- 27 \int - \frac{1}{u^{2} \cdot 27} d u$

चरण 6.3

$27$ को $u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 27 \int - \frac{1}{27 u^{2}} d u$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- 27 (- \int \frac{1}{27 u^{2}} d u)$

चरण 8

$- 1$ को $- 27$ से गुणा करें.

$27 \int \frac{1}{27 u^{2}} d u$

चरण 9

चूँकि $\frac{1}{27}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{27}$ को समाकलन से हटा दें.

$27 (\frac{1}{27} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

चरण 10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$\frac{1}{27}$ और $27$ को मिलाएं.

$\frac{27}{27} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 10.1.2

$27$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{27}{27} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 10.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 10.1.3

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 10.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 10.2.2

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 10.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int u^{- 2} d u$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$- u^{- 1} + C$

चरण 12

$- u^{- 1} + C$ को $- \frac{1}{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{u} + C$

चरण 13

$u$ की सभी घटनाओं को $9 - 9 x^{3}$ से बदलें.

$- \frac{1}{9 - 9 x^{3}} + C$