कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{2 x}{\sqrt{16 - 9 x^{2}}} d x$

चरण 1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{x}{\sqrt{16 - 9 x^{2}}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 16 - 9 x^{2}$ .फिर $d u = - 18 x d x$ , तो $- \frac{1}{18} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 16 - 9 x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$16 - 9 x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [16 - 9 x^{2}]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $16 - 9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - 9 (2 x)$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$0 - 18 x$

चरण 2.1.4

$0$ में से $18 x$ घटाएं.

$- 18 x$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{- 18} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \int \frac{1}{\sqrt{u}} (- \frac{1}{18}) d u$

चरण 3.2

$\frac{1}{\sqrt{u}}$ को $\frac{1}{18}$ से गुणा करें.

$2 \int - \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 18} d u$

चरण 3.3

$18$ को $\sqrt{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \int - \frac{1}{18 \sqrt{u}} d u$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (- \int \frac{1}{18 \sqrt{u}} d u)$

चरण 5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \int \frac{1}{18 \sqrt{u}} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{18}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{18}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 (\frac{1}{18} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u)$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{1}{18}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{18} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 7.1.2

$- 2$ और $18$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1)}{18} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 7.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.2.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 7.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 7.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{9} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 7.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{9} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 7.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{9} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 7.2.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \frac{1}{9} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 7.2.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{9} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 7.2.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{9} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

चरण 7.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{9} \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$- \frac{1}{9} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- \frac{1}{9} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ को $- \frac{1}{9} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{9} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 (\frac{1}{9}) u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9.2.2

$- 2$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{9} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{9} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $16 - 9 x^{2}$ से बदलें.

$- \frac{2}{9} {(16 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C$