कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{x (\ln ({(x)}^{2}))} d x$

चरण 1

$\frac{1}{x \ln (x^{2})}$ को $\frac{1}{x (2 \ln (x))}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{x (2 \ln (x))} d x$

चरण 2

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x (\ln (x))} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 3.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 3.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \ln (| \ln (x) |) + C$