कैलकुलस उदाहरण

$\tan (x) \cot (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = \cot (x)$ है.

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \sec^{2} (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cot (x)$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

चरण 4.2.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.2.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.2.4

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.2.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 4.2.5

$\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ को $\frac{1}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

चरण 4.2.6

अलग-अलग भिन्न

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 4.2.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x)$

चरण 4.2.8

अलग-अलग भिन्न

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

चरण 4.2.9

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x)$

चरण 4.2.10

$1^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1^{2} \csc (x) \sec (x)$

चरण 4.2.11

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1 \csc (x) \sec (x)$

चरण 4.2.12

$\csc (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \csc (x) \sec (x)$