कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{t} \cot (e^{t} - 4) d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = e^{t} - 4$ .फिर $d u = e^{t} d t$ , तो $\frac{1}{e^{t}} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = e^{t} - 4$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$e^{t} - 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [e^{t} - 4]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $e^{t} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [- 4]$ है.

$\frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [- 4]$

चरण 1.1.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ $a^{t} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{t} + \frac{d}{d t} [- 4]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{t} + 0$

चरण 1.1.4.2

$e^{t}$ और $0$ जोड़ें.

$e^{t}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \cot (u) d u$

चरण 2

$u$ के संबंध में $\cot (u)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sin (u) |)$ है.

$\ln (| \sin (u) |) + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{t} - 4$ से बदलें.

$\ln (| \sin (e^{t} - 4) |) + C$