कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\ln (3 t - 5)}{3 t - 5} d t$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = 3 t - 5$ .फिर $d u_{1} = 3 d t$ , तो $\frac{1}{3} d u_{1} = d t$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = 3 t - 5$ . $\frac{d u_{1}}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$3 t - 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [3 t - 5]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 t - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 5]$ है.

$\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 5]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d t} [3 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 t$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 5]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 5]$

चरण 1.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d t} [- 5]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 + 0$

चरण 1.1.4.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$3$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{\ln (u_{1})}{u_{1}} \cdot \frac{1}{3} d u_{1}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{\ln (u_{1})}{u_{1}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\int \frac{\ln (u_{1})}{u_{1} \cdot 3} d u_{1}$

चरण 2.2

$3$ को $u_{1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{\ln (u_{1})}{3 u_{1}} d u_{1}$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \frac{\ln (u_{1})}{u_{1}} d u_{1}$

चरण 4

मान लीजिए $u_{2} = \ln (u_{1})$ .फिर $d u_{2} = \frac{1}{u_{1}} d u_{1}$ , तो $u_{1} d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u_{2} = \ln (u_{1})$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\ln (u_{1})$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})]$

चरण 4.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}}$

चरण 4.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \int u_{2} d u_{2}$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में $u_{2}$ का समाकलन $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ है.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C)$ को $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 \cdot 2} {u_{2}}^{2} + C$

चरण 6.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} {u_{2}}^{2} + C$

चरण 7

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\ln (u_{1})$ से बदलें.

$\frac{1}{6} \ln^{2} (u_{1}) + C$

चरण 7.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 t - 5$ से बदलें.

$\frac{1}{6} \ln^{2} (3 t - 5) + C$