कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\sin (\frac{5}{x})}{x^{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{5}{x}$ .फिर $d u = - \frac{5}{x^{2}} d x$ , तो $1 d u = - \frac{5}{x^{2}} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \frac{5}{x}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{5}{x}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5}{x}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 1.1.3

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$5 (- x^{- 2})$

चरण 1.1.5

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- 5 x^{- 2}$

चरण 1.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 5 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.1.6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.2.1

$- 5$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 5}{x^{2}}$

चरण 1.1.6.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{x^{2}}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - \frac{1}{5} \sin (u) d u$

चरण 2

चूँकि $- \frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $- \frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{5} \int \sin (u) d u$

चरण 3

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$- \frac{1}{5} (- \cos (u) + C)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सरल करें.

$- \frac{1}{5} (- \cos (u)) + C$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\frac{1}{5}) \cos (u) + C$

चरण 4.2.2

$\frac{1}{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5} \cos (u) + C$

चरण 4.2.3

$\frac{1}{5}$ और $\cos (u)$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (u)}{5} + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{5}{x}$ से बदलें.

$\frac{\cos (\frac{5}{x})}{5} + C$

चरण 6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{5} \cos (\frac{5}{x}) + C$