कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} e^{\sin (q)} \cdot \cos (q) d q$

चरण 1

मान लीजिए $u = \sin (q)$ .फिर $d u = \cos (q) d q$ , तो $\frac{1}{\cos (q)} d u = d q$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \sin (q)$ . $\frac{d u}{d q}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\sin (q)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d q} [\sin (q)]$

चरण 1.1.2

$q$ के संबंध में $\sin (q)$ का व्युत्पन्न $\cos (q)$ है.

$\cos (q)$

चरण 1.2

$q$ के लिए $u = \sin (q)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \sin (\frac{π}{2})$

चरण 1.3

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$u_{lower} = 1$

चरण 1.4

$q$ के लिए $u = \sin (q)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \sin (π)$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$u_{upper} = \sin (0)$

चरण 1.5.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$u_{upper} = 0$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{0} e^{u} d u$

चरण 2

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{u}]_{1}^{0}$

चरण 3

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$0$ पर और $1$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$(e^{0}) - e^{1}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$1 - e^{1}$

चरण 3.2.2

सरल करें.

$1 - e$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$1 - e$

दशमलव रूप:

$- 1.71828182 \dots$