कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \cot (x) d x$

चरण 1

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sin (x) |)$ है.

$\ln (| \sin (x) |)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}$

चरण 2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{π}{3}$ पर और $\frac{π}{4}$ पर $\ln (| \sin (x) |)$ का मान ज्ञात करें.

$\ln (| \sin (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\ln (| \frac{\sqrt{3}}{2} |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

चरण 2.2.2

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\ln (| \frac{\sqrt{3}}{2} |) - \ln (| \frac{\sqrt{2}}{2} |)$

चरण 2.2.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| \frac{\sqrt{3}}{2} |}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ लगभग $0.8660254$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\ln (\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

चरण 2.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ लगभग $0.70710678$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\ln (\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

चरण 2.3.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

चरण 2.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

चरण 2.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\sqrt{3} \frac{1}{\sqrt{2}})$

चरण 2.3.5

$\sqrt{3}$ और $\frac{1}{\sqrt{2}}$ को मिलाएं.

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

दशमलव रूप:

$0.20273255 \dots$