कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{1 + 5 x} d x d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 + 5 x$ .फिर $d u = 5 d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 1 + 5 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$1 + 5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + 5 x]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [5 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + 5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 5 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 5$

चरण 1.1.4

$0$ और $5$ जोड़ें.

$5$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{5} d u d x$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u \cdot 5} d u d x$

चरण 2.2

$5$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{5 u} d u d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} \int \frac{1}{u} d u d x$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$d$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{5} \int \frac{1}{u} d u x$

चरण 4.2

$x$ और $\frac{d}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{x d}{5} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 5

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{x d}{5} (\ln (| u |) + C)$

चरण 6

$\frac{x d}{5} (\ln (| u |) + C)$ को $\frac{1}{5} x d \ln (| u |) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} x d \ln (| u |) + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + 5 x$ से बदलें.

$\frac{1}{5} x d \ln (| 1 + 5 x |) + C$