कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{9}{x^{2} + 5}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{9}{x^{2} + 5}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 5}]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 5}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{x^{2} + 5}$ को ${(x^{2} + 5)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2} + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 5$ के रूप में सेट करें.

$9 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$9 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 5$ से बदलें.

$9 (- {(x^{2} + 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$- 9 ({(x^{2} + 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$- 9 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 9 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 9 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (2 x + 0)$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 9 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (2 x)$

चरण 3.5.2

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$- 18 {(x^{2} + 5)}^{- 2} x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 18 \frac{1}{{(x^{2} + 5)}^{2}} x$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 18$ और $\frac{1}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 18}{{(x^{2} + 5)}^{2}} x$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{18}{{(x^{2} + 5)}^{2}} x$

चरण 4.2.3

$x$ और $\frac{18}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \cdot 18}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$

चरण 4.2.4

$18$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{18 x}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$